已知0≤x≤2 函数f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2有最小值3 求a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 13:55:27
已知0≤x≤2 函数f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2有最小值3 求a的值

已知0≤x≤2 函数f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2有最小值3 求a的值
已知0≤x≤2 函数f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2有最小值3 求a的值

已知0≤x≤2 函数f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2有最小值3 求a的值
f(x)=4x²-4ax+a²-2a+2=(2x-a)²-(2a-2)
所以函数图像是开口向上,顶点在(a/2,2a-2)的抛物线.
因为x的取值范围是0≤x≤2,所以:
当顶点落在取值范围左边,即a/22时,f(x)最小值为f(2)=16-8a+a²-2a+2=a²-10a+18
三种情况分别求出:
a=1±√2,其中1+√2>0,不符合a/2

你用顶点坐标公式a平方消掉了,a=-1/2