设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=?我知道是线性方程ABX=0与Ax=0同解,所以我蒙了2.请问是不是同阶同解线性方程组秩一致呢?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 19:38:37
设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=?我知道是线性方程ABX=0与Ax=0同解,所以我蒙了2.请问是不是同阶同解线性方程组秩一致呢?

设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=?我知道是线性方程ABX=0与Ax=0同解,所以我蒙了2.请问是不是同阶同解线性方程组秩一致呢?
设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=?
我知道是线性方程ABX=0与Ax=0同解,所以我蒙了2.请问是不是同阶同解线性方程组秩一致呢?

设A为3阶矩阵且R(A)=2,B=(1,0,3;0,1,0;0,0,1),则R(AB)=?我知道是线性方程ABX=0与Ax=0同解,所以我蒙了2.请问是不是同阶同解线性方程组秩一致呢?
有个结论:若P,Q是可逆矩阵,则(乘法有意义时) r(PA)=r(AQ) = r(PAQ) = r(A).
原因很简单,可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积,初等矩阵左乘右乘A不改变A的秩.
因为 |B|=1,故B可逆.所以 r(AB)=r(A)=2.

设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：（1）如果AB=0,则A=0（2）如果AB=B,则A=E 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B) 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B) 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设A,B为三阶矩阵,且|A|=2,|B|=-3,则|A^-1*B^-1|= 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA).2、设A,B都是mxn实矩阵,满足r（A+B）=n,证明ATA+BTB正定.T是转置. 设A,B均为n阶矩阵,且|A|=2,|B|=-3,则|2A*B^-1|=?(其中*为伴随矩阵符号) 设A为m*n阶矩阵,B为n*m阶矩阵,且AB=E则R(A)=?,R(B)=? 设n阶矩阵A、B且detA=2,detB=-3,A*为A的伴随矩阵,则det(2A*B^-1)等于多少? 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I. 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵 设A为m*n矩阵,B为k*n矩阵,且r(A)+r(B) 设AB均为3阶矩阵,且|A|=-2 |B|=0.5 ,则|2A*B^-1|=? 试证明:设A为n阶实对称矩阵,且A^2=A,则存在正交矩阵T,使得T^-1AT=diag(Er,0),其中r为秩,Er为r阶单位矩阵 设A,B为3阶矩阵,且|A|=3,|B|=2,计算行列式|-|B|A|的值 设A为3阶矩阵,且A|=3,则|-2A-1|=______. 设A为三阶矩阵,且｜2A^-1+3A*｜=?