y z为实数 有x+y=x=1 求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值我怎么觉得用三项的均值不等式然后 把根号里的合并为4^(x+y+z^2)=4^(1-z+z^2)然后z=1/2最小 x=y=1/4等号成立所以最小为 3又根号(2)。怪怪的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:51:45
y z为实数 有x+y=x=1 求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值我怎么觉得用三项的均值不等式然后 把根号里的合并为4^(x+y+z^2)=4^(1-z+z^2)然后z=1/2最小 x=y=1/4等号成立所以最小为 3又根号(2)。怪怪的

y z为实数 有x+y=x=1 求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值我怎么觉得用三项的均值不等式然后 把根号里的合并为4^(x+y+z^2)=4^(1-z+z^2)然后z=1/2最小 x=y=1/4等号成立所以最小为 3又根号(2)。怪怪的
y z为实数 有x+y=x=1 求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值
我怎么觉得用三项的均值不等式然后 把根号里的合并为4^(x+y+z^2)=4^(1-z+z^2)
然后z=1/2最小 x=y=1/4等号成立所以最小为 3又根号(2)。怪怪的

y z为实数 有x+y=x=1 求4^x+4^y+4^(z^2)的最小值我怎么觉得用三项的均值不等式然后 把根号里的合并为4^(x+y+z^2)=4^(1-z+z^2)然后z=1/2最小 x=y=1/4等号成立所以最小为 3又根号(2)。怪怪的
题中条件x+y=x=1应是x+y=1-z吧,
本题通过两次放缩求最小值:
4^x+4^y+4^(z^2)≥3倍的3次根号下4^(x+y+z^2)
≥3倍的3次根号下4^(1-z+z^2)≥3倍的3次根号下4^(3/4)=3√2.
4^x+4^y+4^(z^2)≥3倍的3次根号下4^(x+y+z^2)取等号的条件是x=y=z^2
1-z+z^2≥3/4取等号的条件是z=1/2,
所以z=1/2, x=y=1/4等号成立,而这正好满足x+y=1-z.

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