已知f(x) 是R上的偶函数.f(0)=2,若 f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象那么f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)的值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 00:48:12
已知f(x) 是R上的偶函数.f(0)=2,若 f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象那么f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)的值为?

已知f(x) 是R上的偶函数.f(0)=2,若 f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象那么f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)的值为?
已知f(x) 是R上的偶函数.f(0)=2,若 f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象
那么f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)的值为?

已知f(x) 是R上的偶函数.f(0)=2,若 f(x)的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象那么f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)的值为?
f(x)是偶函数,f(-x)=-f(x)
f(x)向右平移1个单位得到f(x-1)是奇函数
f(-x-1)=-f(x-1)
又根据偶函数,f(-x-1)==f[-(x+1)=f(x+1)
∴f(x+1)=-f(x-1)
将x换成x+1
即f(x+2)=-f(x)
令x=-,得到
∴f(1)=-f(-1)
根据偶函数
f(-1)=f(1)
∴f(1)=0,
∴f(3)=-f(1)=0
∴f(5)=-f(3)=0
∴同理f(7)=f(9)=0
∴f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=0
或举实例,f(x)=cos(πx/2),
那么 f(x-1)=sin(πx/2)为奇函数
∴f(1)+f(3)+f(5)+f(7)+f(9)=0