如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴交与点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)以C点为顶点且经过B点,求抛物线解释式.

如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴交与点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)以C点为顶点且经过B点,求抛物线解释式.
如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴交与点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)以C点为顶点且经过B点,求抛物线解释式.

如图,直线y=x+2与x轴相交于点A,与y轴交与点B,AB⊥BC,且点C在x轴上,若抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)以C点为顶点且经过B点,求抛物线解释式.
易求出点C(2,0)
又抛物线的顶点为C
故-b/2a=2
即b=-4a
还有4ac-b²/4a=0
即b²=4ac
16a²=4ac即c=4a(因为a≠0）
所以抛物线y=ax²-4ax+4a
又抛物线过点B(0,2)
所以有4a=2即a=1/2
∴抛物线解析式y=0.5x²-2x+2