已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP大于AB,设以AP为边的正方形面积为S1以PB、AB为邻边的矩形的面积为S2.求证S1=S2

已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP大于AB,设以AP为边的正方形面积为S1以PB、AB为邻边的矩形的面积为S2.求证S1=S2
已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP大于AB,设以AP为边的正方形面积为S1
以PB、AB为邻边的矩形的面积为S2.求证S1=S2

已知线段AB,点P是它的黄金分割点,AP大于AB,设以AP为边的正方形面积为S1以PB、AB为邻边的矩形的面积为S2.求证S1=S2
设AB=1
∵AP²=S1 PB×AB=S2 AP/AB=﹙√5﹣1﹚/2
∴PB=﹙3﹣√5﹚/2
∴S1=AP²=﹛﹙√5﹣1﹚/2﹜²=﹙3﹣√5﹚/2
S2=1×﹙3﹣√5﹚/2=﹙3﹣√5﹚/2
∴S1=S2