已知数列an是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an*x^n(x属于R),求数列bn前n项和的公式.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 02:12:06

已知数列an是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an*x^n(x属于R),求数列bn前n项和的公式.
已知数列an是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an*x^n(x属于R),求数列bn前n项和的公式.

已知数列an是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an*x^n(x属于R),求数列bn前n项和的公式.
因为是等差数列,所以a1+a2+a3=3a2=12,a2=4,d=a2-a1=2,可以求出通项公式为:an=2+(n-1)d=2+(n-1)2=2n.bn=an*x^n=2n*x^n,S(n)=b1+b2+...+bn=
2*x+2*2*x^2+...+2n*x^n
xS(n)=x*(b1+b2+...+bn)=2*x^2+2*2*x^3+...+2n*x^(n+1)
S(n)-xS(n)=(1-x)S(n)=2*x+2*x^2+...+2*x^n-2n*x^(n+1)=2x(1-x^n)/1-x -2n*x^(n+1)
得到的上面式子整理下,再两边同时除以（1-x）就可以了.当然,x=1时单独讨论.
x=1时,bn=an,S(n)=2+4+...+2n=(2+2n)*n/2=(n+1)*n

an是等差数列（公差2），x^n是等比数列（公比x），等差和等比相乘的求和公式用错位相乘法求解。祝学习进步

设bn的前n项和为sn
当x=1时 sn=n(n+1)
当x!=1时 sn=(2x-2(n+1)x^(n+1)-2nx^(n+2))/(1-x^2)

已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,求数列{an}的通向公式已知数列an是等差数列,首项a1 已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3+=12,求证数列{bn}是等比数列令bn=3的an次方已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,令bn=3^an,求证,数列{bn}是等比数列已知数列{An}为等差数列,且A1=2,A1+A2+A3=12.令Bn＝3^(An),求证：数列{Bn}是等比数列已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列,求数列{an}的通项公式及数列{2的an次方}...已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1且a1,a3,a9成等比数列,求数列{an}的通项公式及数列{2的an 已知数列an满足:an+1-2an=2^n+1,且a1=2 (1)证明{an/2^n}是等差数列 (2)求数列an的已知数列｛｝是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12,求数列｛An｝的通项公式及前n项和Sn 已知数列an是等比数列,且a1,a2,a4成等差数列,求数列an的公比已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 令bn=an*3^n,求{bn}的前n项和已知{an}是等比数列,a1=2,且a1,a3　+1,a4成等差数列.　　　求数列{an}的通项公式已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn 已知数列(An)是等差数列,且a1=-1,S12=186,求数列(An)的通项公式.. 已知数列an是等差数列,且a1=1,a4=-27,求数列an的通项公式已知数列{an}是等差数列,且a1=1,a2+a3=8 求数列{an}的通项公式(2)该数列前十项的和S10 已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2=_____ 已知数列{an}是等差数列,且a1-a4-a8-a12+a15=2,求a3+a13的值. 已知数列{An}满足A1=1,An+1=2An+2^n.求证数列An/2是等差数列