已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P(X1,Y1)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有┃PM┃=┃PO┃,求使┃PM┃最小的P点坐标.哪个大侠帮忙的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 07:24:03
已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P(X1,Y1)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有┃PM┃=┃PO┃,求使┃PM┃最小的P点坐标.哪个大侠帮忙的?

已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P(X1,Y1)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有┃PM┃=┃PO┃,求使┃PM┃最小的P点坐标.哪个大侠帮忙的?
已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P(X1,Y1)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有┃PM┃=┃PO┃,求使┃PM┃最小的P点坐标.
哪个大侠帮忙的?

已知圆C:x^2+y^2+2x-4y+3=0.从圆外一点P(X1,Y1)向圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有┃PM┃=┃PO┃,求使┃PM┃最小的P点坐标.哪个大侠帮忙的?
x²+y²+2x-4y+3=0
  (x+1)²+(y-2)²=2
  圆心C(-1,2),半径√2(如图)
 ┃PM┃=┃PO┃,则┃PM┃²=┃PO┃²
 ┃PM┃²=┃PC┃²-┃CM┃²=┃PO┃²
(X1+1)²+(Y1-2)²-2=X1²+Y1²
 2X1-4Y1+3=0,2X1=4Y1-3
求┃PM┃最小值,即┃PO┃=√(X1²+Y1²)最小值
另S=√(X1²+Y1²
4S²=4(X1²+Y1²)=(2X1)²+4Y1²=(4Y1-3)²+4Y1²=20(Y1-3/5)²+9/5
4S² ≥9/5
S ≥3√5/10
此时Y1=3/5,X1=-3/10 
所以P点坐标(-3/10,3/5)
┃PM┃最小值为3√5/10