作业帮在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列,求y=(1-2sinB)/(sinB-cosB)的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:10:30
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列,求y=(1-2sinB)/(sinB-cosB)的取值范围
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列,求y=(1-2sinB)/(sinB-cosB)的取值范围
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等差数列,求y=(1-2sinB)/(sinB-cosB)的取值范围
a,b,c成等差数列 2b=a+c
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=3a/(8c)+3c/(8a)-1/4 (a,c大于零)
所以cosB属于[1/2,1),即B属于(0,60度]
又y=(1-2sinB)/(sinB-cosB)=(m^2-4m+1)/(m^2+2m-1)
m=tan(B/2),用万能公式分解
然后y=1+(2-6m)/(m^2+2m-1)(m属于(0,√3/3])
再令2-6m=t(t属于[2-√3,2)
则y=1+36/(t-16-8/t)由函数单调性可知,y属于(-1,36√3/73-47/73)
答案怪怪的,就这么算了一遍,没什么正确率.
顶楼上的
用正弦定理也可以求得b的范围
先用余弦定理求B 在0~pai/3
那个式子这样化
底下写成根号2倍的sin(B-pai/4)
设B-pai/4=R
然后y=(1-2sin(R+pai/4))/根号2倍的sinR
即y=(1-根号2倍的cosR)/根号2倍的sinR -1
然后数形结合 画个半径根号2的圆弧 和（0，1）点求斜率范围 就行了
答案是(-无穷,-2]U(-1,...
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先用余弦定理求B 在0~pai/3
那个式子这样化
底下写成根号2倍的sin(B-pai/4)
设B-pai/4=R
然后y=(1-2sin(R+pai/4))/根号2倍的sinR
即y=(1-根号2倍的cosR)/根号2倍的sinR -1
然后数形结合 画个半径根号2的圆弧 和（0，1）点求斜率范围 就行了
答案是(-无穷,-2]U(-1,+无穷)
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