作业帮log2(9的x次方-5)=log2(3的x次方-2)+2的解x=多少?我也知道答案是1 但我需要的是步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 03:38:34
log2(9的x次方-5)=log2(3的x次方-2)+2的解x=多少?我也知道答案是1 但我需要的是步骤
log2(9的x次方-5)=log2(3的x次方-2)+2的解x=多少?
我也知道答案是1 但我需要的是步骤
log2(9的x次方-5)=log2(3的x次方-2)+2的解x=多少?我也知道答案是1 但我需要的是步骤
log2(9的x次方-5)=log2(3的x次方-2)+2=log2(3的x次方-2)+log2(4)
=log2(3^x-2)*4
所以9^x-5=4(3^x-2)
而9^x=3^2x=(3^x)^2
所以设3^x=t,则有：
t^2-5=4(t-2),解出t=1或3…………舍掉t=1,因为此时log2下的真数为负.
所以3^x=3,x=1
1
实际上，两边取2的幂，得
9^x-5＝(3^x-2)*4
令y=3^x，则上式化为：
y^2-5＝4y-8
y^2-4y+3＝0
解得，y＝1或y＝3
则相应地，有x＝0或x＝1
由于要求9^x-5＞0和3^x－2>0，所以x＝0要舍去，得
x=1
log2(9^x-5)=log2(3^x-2)+2
log2(3^2x-5)=log2(3^x-2)+log2(4)
log2(3^2x-5)=log2[4(3^x-2)]
3^2x-5=4(3^x-2)
3^2x-4*3^x+3=0
令y=3^x
y^2-4y+3=0
(y-1)(y-3)=0
y1=1,y2=3
3^x=1...
全部展开
log2(9^x-5)=log2(3^x-2)+2
log2(3^2x-5)=log2(3^x-2)+log2(4)
log2(3^2x-5)=log2[4(3^x-2)]
3^2x-5=4(3^x-2)
3^2x-4*3^x+3=0
令y=3^x
y^2-4y+3=0
(y-1)(y-3)=0
y1=1,y2=3
3^x=1
得x1=0
9^0-5=-4,3^0-2=-1,使原方程无意义,舍去x1
3^x=3
x2=1
经检验,原方程成立
原方程的解为x=1
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