已知椭圆x²/36+y²/9=1弦AB的中点是M(3,1),求弦AB所在直线的方程

已知椭圆x²/36+y²/9=1弦AB的中点是M(3,1),求弦AB所在直线的方程
已知椭圆x²/36+y²/9=1弦AB的中点是M(3,1),求弦AB所在直线的方程

已知椭圆x²/36+y²/9=1弦AB的中点是M(3,1),求弦AB所在直线的方程
设A(x,y),则B(6-x,2-y)
A、B在椭圆上,代入椭圆方程得
x^2/36+y^2/9=1
(6-x)^2/36+(2-y)^2/9=1
两式相减得AB的方程为
(36-12x)/36+(4-4y)/9=0
即
36-12x+16-16y=0
3x+4y-13=0

y-1=k(x-3)
y=kx+(1-3k)
代入9x²+36y²=324
(9+36k²)x²+72k(1-3k)x+36(1-3k)²-324=0
x1+x2=-72k(1-3k)/(9+36k²）
中点横坐标(x1+x2)/2=3
-36k(1-3k)/(9+36k²)=3
-4k+12k²=3+12k²
k=-3/4
所以3x+4y-5=0