已知二次函数f(x)=ax^2+bx,且f(2)=0,方程f（x）-1=0有两个相等实数根；（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f(x)在[1,+∞）上是减函数；（3）当x∈[ -1/2 , 3/2 ]时,利用图像求f（x）的最大值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:20:41
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,且f(2)=0,方程f（x）-1=0有两个相等实数根；（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f(x)在[1,+∞）上是减函数；（3）当x∈[ -1/2 , 3/2 ]时,利用图像求f（x）的最大值

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,且f(2)=0,方程f（x）-1=0有两个相等实数根；（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f(x)在[1,+∞）上是减函数；（3）当x∈[ -1/2 , 3/2 ]时,利用图像求f（x）的最大值
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,且f(2)=0,方程f（x）-1=0有两个相等实数根；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f(x)在[1,+∞）上是减函数；
（3）当x∈[ -1/2 , 3/2 ]时,利用图像求f（x）的最大值和最小值.

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,且f(2)=0,方程f（x）-1=0有两个相等实数根；（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f(x)在[1,+∞）上是减函数；（3）当x∈[ -1/2 , 3/2 ]时,利用图像求f（x）的最大值
(1)

f(2)=0 即4a+2b=0 ①
方程f(x)-1=0有两个相等实数根
即ax^2+bx-1=0有两个相等实数根
△=b^2+4a=0  ②
由①和②得a=0,b=0或a=-1,b=2
a=0,b=0不符合方程f(x)-1=0有两个相等实数根
a=-1,b=2
f(x)=-x^2+2x

 
(2)

令x1>x2>=1
∴x2-x1<0,(x2)^2-(x1)^2<0
∴f(x1)-f(x2)=[-(x1)^2+2(x1)]-[-(x2)^2+2(x2)]=[(x2)^2-(x1)^2]+2[(x2)-(x1)]<0
∴f(x)在[1,+∞）上是减函数

 
(3)

由图得出
当x=-1/2时f(x)=-5/4为最小值
当x=1时f(x)=1为最大值

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,且不等式f(x) 已知:二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且00 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 讨论函数f(x)的奇偶性 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对x1,x2∈R且x1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c.若对x1,x2∈R且x1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c若对x1,x2属于R,且x1 已知二次函数f(x)=ax平方+bx满足f(2)=0,且方程f(x)=x有等根,求f(x)的值域, 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+1为偶函数,且f(-1)=-1,求函数f（x）的解析式 已知二次函数F(X)=ax^2+bx+4,集合A={x|f(x)=x}若1属于A,且1 已知二次函数f(x)=ax^2+bx的图像过点(-4n,0),且f'(0)=2n求f(x)解析式 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 一道函数题 已知 二次函数f(x)=ax^2+bx+c (a>0) 若f(c)=0,且00我也觉得有点难啊 已知二次函数F(X)=AX^2+BX+C(A>0)的图像与X轴有二个不同的公共点,若F(C)=0且0