作业帮四元非齐次线性方程组的通解!（高手请进）原题：四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为R（A）=3,X1,X2,X3为AX=b的三个不同的解向量,且X1+2X2+X3=（1,2,3,4）т（列向量,下同）,X1+2X3=（1,3,1,5）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 08:49:24
四元非齐次线性方程组的通解!（高手请进）原题：四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为R（A）=3,X1,X2,X3为AX=b的三个不同的解向量,且X1+2X2+X3=（1,2,3,4）т（列向量,下同）,X1+2X3=（1,3,1,5）
四元非齐次线性方程组的通解!（高手请进）
原题：四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为R（A）=3,X1,X2,X3为AX=b的三个不同的解向量,且X1+2X2+X3=（1,2,3,4）т（列向量,下同）,X1+2X3=（1,3,1,5）т求AX=b的通解.
四元非齐次线性方程组Ax=b对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有1个向量,AX=0的任何一个非零解都可以作为其基础解系.请问该怎么去拼凑,表示出齐次方程的通解和非齐次的特解!比如说X1--X2,X2--X3,X1--X3之类的或者含有它们的因式（AX=0的解）；（X1+X2）/2,（X2+X3）/2,（X1+X3）/2（AX=b的特解）?
请问你们一般是怎么去拼凑的,还有其它拼凑的方式么,有什么一般的思维吗?
四元非齐次线性方程组的通解!（高手请进）原题：四元非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵的秩为R（A）=3,X1,X2,X3为AX=b的三个不同的解向量,且X1+2X2+X3=（1,2,3,4）т（列向量,下同）,X1+2X3=（1,3,1,5）
1.
特解: (X1+2X2+X3)/4 = (1/4,2/4,3/4,1)'
基础解系: 3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3) = (-1,-6,5,-8) '
或 4(X1+2X3) - 3(X1+2X2+X3) = (1,6,-5,8)' -----这个漂亮些
通解为: (1/4,2/4,3/4,1)' + c (1,6,-5,8)' , c为任意常数
2.
(1) 特解:
设β1,β2,...βs是线性方程组Ax=b的s个解, k1+k2+...+ks=1,
则k1β1+k2β2+...+ksβs也是Ax=b的解
证明参考这个: http://zhidao.baidu.com/question/266262288.html
(2) 基础解系:
此题的情况是给了 X1+2X2+X3 与 X1+2X3
X1+2X2+X3 它含 4 个非齐次的解
X1+2X3 它含 3 个非齐次的解
所以 3(X1+2X2+X3) -4 (X1+2X3) 含 0 个非齐次的解, 换句话说, 两两相减就减没了.
看看效果:
3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3)
= -x1+6x2-5x3
= (x2-x1)+5(x2-x3)
由于x2-x1, x2-x3是AX=0的解, 所以它们的线性组合也是AX=0的解.
即 3(X1+2X2+X3)-4(X1+2X3) 是AX=0的解.
搞定请采纳!