函数Y＝In[x+√(x*x+1)]的反函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:13:26

函数Y＝In[x+√(x*x+1)]的反函数
函数Y＝In[x+√(x*x+1)]的反函数

函数Y＝In[x+√(x*x+1)]的反函数
e^y=x+√(x²+1)
e^y-x=√(x²+1)
平方
e^2y-2xe^y+x²=x²+1
2xe^y=e^2y-1
x=(e^2y-1)/(2e^y)
所以反函数
y=(e^2x-1)/(2e^x)

两边都取e^
e^y=x+√(x*x+1)
解得 x=(e^y-e^(-y))/2
交换变量就是反函数
y=(e^x-e^(-x))/2
这个函数叫双曲正弦y=shx
原函数叫反双曲正弦y=arshx

答案是这样来的：y=ln[x+√(x*x+1)] 推出 e^y=x+√(x*x+1)] 进而有e^2y-2*e^y*x+x^2=x^2+1 故而 x=(e^y - e^-y)/2 因此原式的反函数为 y=(e^x-e^-x)/2

函数Y＝In[x+√(x*x+1)]的反函数函数y=In(x+1)/ √-x²-3x+4的定义域为求下列函数的二阶导数y=e^(x-1) y=In(x+√1+x^2) 用反表示法求函数y=x-1/x+2(x>= -1)的值域求函数y=√(4-x²)+In(x+1)的定义域急 ! y=1/(x-1),x>1 的反导数函数Y=√5-X +in（X-1）的定义域为根号到5-X 求函数y=1+In(x+2)的反函数! 对数函数 loga(x) > loga(y) a属于(0,1),求xy 的关系.这是我的解法：loga(x)>loga(y) => In(x)/In(a) >In(y)/In(a)In(x)>In(y) ;那么 x >y >0 反正弦函数求y=2arcsin（1/x）的定义域,值域还有y=2arcsin√2x-1 也顺便说下求下列函数的导数Y=In(x+√(x^2-a^2) y=x√(1-x^2)+arcsinx 函数y＝√2x-1/x-1+（5x-4）^0的定义域函数y＝1-2x-3／x的值域函数y＝6^x+1-36^x的最大值函数y＝6^(x+1)-36^x的最大值求函数y＝x－1/x的零点 y＝x＋1/x的函数图像👈 求一个函数的反导数(Y^2) x √(y^3+1)哪位大哥帮忙求下这个函数的反导数,y平方乘以根号下y立方加1.