函数f(x)=cos2x+2sinx+1的最大值为 最小值为如题.详细一点的过程,谢谢~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:28:51
函数f(x)=cos2x+2sinx+1的最大值为 最小值为如题.详细一点的过程,谢谢~

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函数f(x)=cos2x+2sinx+1的最大值为 最小值为
如题.详细一点的过程,谢谢~

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f(x)=1-2*(sinX)^2+2sinx+1
=-2((sinx)^2-sinx-1)
=-2((sinx-1/2)^2-5/4)
sinx∈[-1,1]
(sinx-1/2)^2∈[0,9/4]
(sinx-1/2)^2-5/4∈[-5/4,1]
-2((sinx-1/2)^2-5/4)∈[-2,5/2]
有最大值5/2
有最小值-2

f(x)=(cosx)^2-(sinx)^2+2sinx+1=1-2(sinx)^2+2sinx+1=1-2*(sinx-1/2)^2+3/2=5/2-2*(sinx-1/2)^2
因为-1<=sinx<=1
所以最大值为5/2,最小值为5/2-2*(-1-1/2)^2=5/2-2*9/4=5/2-9/2=-2
望采纳,谢谢

cos2x=1-2sinx^2 然后用换元法,把sinx 看成一个整体 t,然后就是简单的二次函数了。