如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若AE/EB=m/n,说明(m+n)EF=mBC+nAD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 13:40:20

如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若AE/EB=m/n,说明(m+n)EF=mBC+nAD
如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若AE/EB=m/n,说明(m+n)EF=mBC+nAD

如图,在梯形ABCD中,AD∥EF∥BC,若AE/EB=m/n,说明(m+n)EF=mBC+nAD
连接AC交EF于G
∵EF∥BC
∴∠AEG=∠ABC,∠AGE=∠ACB
∴△AEG∽△ABC
∴EG/BC=AE/AB=AG/AC
∵AE/EB=m/n,那么AE/AB=m/（m+n）
∴EG/BC=m/（m+n)
(m+n)EG=mBC
同理：△CGF∽△ADC
CG/AC=FG/AD
∵AE/EB=AG/CG=m/n
AC/CG=(m+n)/n
即CG/AC=n/(m+n)
∴FG/AD=n/(m+n)
(m+n)FG=nAD
∵EF=EG+FG
∴(m+n)(EG+FG)=mBC+nAD
∴(m+n)EF=mBC+nAD

∵AD//EF//BC AE/EB=M/N
∴AD/EF=EF/BC=AE/EB=M/N
∵AD/EF=M/N EF/BC=M/N
∴AD*N=EF*M EF*N=BC*M(二式相加）
∴EF*M+EF*N=AD*N+BC*M
∴EF(M+N)=AD*N+BC*M

说明：分别过点A, E作AM//DC, EN//DC，AM交EF于点M, EN交BC于点N，
因为 AD//EF//BC，
所以四边形AMFD和四边形ENCF都是平行四边形，
所以 AD=MF，EF=NC,
所以 EM=EF--MF=EF--A...

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说明：分别过点A, E作AM//DC, EN//DC，AM交EF于点M, EN交BC于点N，
因为 AD//EF//BC，
所以四边形AMFD和四边形ENCF都是平行四边形，
所以 AD=MF，EF=NC,
所以 EM=EF--MF=EF--AD, BN=BC--NC=BC--EF，
因为 AM//DC, EN//DC，
所以 AM//EN,
所以角EAM=角BEN,
又因为 EF//BC,
所以角AEM=角B，
所以三角形AEM相似于三角形EBN，
所以 EM/BN=AE/EB,
因为 EM=EF--AD, BN=BC--EF, AE/EB=m/n，
所以 (EF--AD)/BC--EF)=m/n，
所以 n(EF--AD)=m(BC--EF)
nEF--nAD=mBC--mEF
nEF+mEF=mBC+nAD
所以 (m+n)EF=mBC+nAD。

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