作业帮证明6阶群,必有3阶子群
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:47:40
证明6阶群,必有3阶子群
证明6阶群,必有3阶子群
证明6阶群,必有3阶子群
这个题是不是可以改成任何n阶群都有3阶子群（n>=3）
在n阶群里取其中的单位元,任意一个元以及它的逆元,这三个就构成了3阶子群了啊.
设G为6阶群，由拉格朗日定理的推论知，G中元素的阶必为6的因子，即1,2,3,6.
（1）若G中某个元素阶为6，不妨设|a| = 6,可知G=为6阶循环群，a^2就是它的一个3阶元，H=
（2）若G中不含6阶元，则：
采用反证法。若G中不含3阶元，则G中所有元素的阶均为1或者2。即所有元素x都满足x^2=e,所以x=x^(-1),于是任...
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设G为6阶群，由拉格朗日定理的推论知，G中元素的阶必为6的因子，即1,2,3,6.
（1）若G中某个元素阶为6，不妨设|a| = 6,可知G=为6阶循环群，a^2就是它的一个3阶元，H=
（2）若G中不含6阶元，则：
采用反证法。若G中不含3阶元，则G中所有元素的阶均为1或者2。即所有元素x都满足x^2=e,所以x=x^(-1),于是任取x,y属于G，成立xy = (xy)^(-1) = y^(-1)x^(-1) = yx，故G为Abel群。取G中的非单位元a和b且a不等于b，容易验证H={e,a,b,ab}可构成一个群，它是G的子群，但它的阶为4，不能被6整除，与拉格朗日定理矛盾！故假设不成立，G中必含3阶元z，取
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6=2X3，2和3都是素数，所以必有2，和3阶的子群
证明6阶群,必有3阶子群
证明:若群G的n阶子群有且只有一个,则此子群必为 G的正规子群.近世代数题
6阶群有且仅有一个3阶子群,这个子群是不变子群
G有唯一n阶子群,证明：H是G的正规子群.先到先得.
证明p-群一定有一个p阶子群
设（G,*)是可交换群,a,b属于G,a和b都是2阶元素,证明（G,*）必有4阶子群
.12阶循环群是否一定有2阶,3阶,4阶,6阶子群?
6阶非Abel群的2阶子群共有( )个,3阶子群共有( )个,4阶子群共有( )个.
q是一个素数,p是一个自然数,且p第一问有个笔误，应该是“1.证明pq阶的群有且仅有一个q阶子群。请问这个q阶子群是不是正规子群？”
【离散数学】12阶循环群有多少个不同的子群?到底是6个还是9个?能罗列出来吗?还有一道题目（补赏20分）：试证明在由群的一个子群所确定的一切陪集中，只有一个陪集是子群
“除平凡子群外无其他子群的群是素数阶循环群”怎样证明?
剩余类加群的子群必是循环群我们寻找n的剩余类加群的子群时,似乎默认其子群为循环群,无法约分的k构造的必为群本身!该性质如何给出证明?
证明偶数阶群必有2阶子群如题
证明：交代群A4没有六阶子群
群和子群有这个一个题,实在不懂,有哪位大虾帮帮忙证明,设G是交换群,证明G中一切有限阶元素所成集合H是G的一个子群
设H,K分别是群G的阶为3,5的子群,证明H∩G={1}
证明,指数是2的子群一定是不变子群.
如何证明阶是p的m次方的群一定有一个阶为p的子群,p是素数