作业帮今天我们考数学,其中一道题,老师讲解完,我还是不会,若F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上的一个动点,且|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2√31.求出椭圆的方程.2.是否存在过定点N（0,2）的直线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 00:17:48
今天我们考数学,其中一道题,老师讲解完,我还是不会,若F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上的一个动点,且|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2√31.求出椭圆的方程.2.是否存在过定点N（0,2）的直线
今天我们考数学,其中一道题,老师讲解完,我还是不会,
若F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上的一个动点,且|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2√3
1.求出椭圆的方程.
2.是否存在过定点N（0,2）的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,使∠AOB=50°（O为坐标原点）?若存在,求斜率K;若不存在,说明理由.
怎么没有人回答
今天我们考数学,其中一道题,老师讲解完,我还是不会,若F1,F2分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点,P是椭圆上的一个动点,且|PF1|+|PF2|=4,|F1F2|=2√31.求出椭圆的方程.2.是否存在过定点N（0,2）的直线
2a=4,a=2
2c=2√3,c=√3
b²=a²-c²=4-3=1
椭圆方程：x²/4+y²=1
(2)设过点N的直线y=kx+2
代入椭圆方程x²/4+y²=1即x²+4y²=4
整理：(4k²+1)x²+16kx+12=0
韦达定理：x1+x2=-16k/(4k²+1),x1*x2=12/(4k²+1)
y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k²x1x2+2k(x1+x2)+4
如果k存在且使向量OA垂直向量OB,即y1/x1*y2/x2=-1则
x1x2+y1y2=0
x1x2+k²x1x2+2k(x1+x2)+4=0
12/(4k²+1)+12k²/(4k²+1)-32k²/(4k²+1)+4=0
12+12k²-32k²+16k²+4=0
k²=4
k=±2
所以存在k,符合题意,此时k=±2