计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 15:55:05
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分

计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分

计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分
考虑yz面
Σ₁:x = √(4 - y²) 或 Σ₂:x = - √(4 - y²)
dx/dy = - y/√(4 - y²)
dx/dz = 0
∫∫Σ z² dS
= 2∫∫Σ₁ z² dS,关于x前后对称
= 2∫∫D z² * √(1 + y²/(4 - y²)) dydz
= 2∫∫D z² * 2/√(4 - y²) dydz
= 8∫(0,6) z² dz ∫(0,2) 1/√(4 - y²) dy
= 8 * z³/3 |(0,6) * arcsin(y/2) |(0,2)
= (8/3)(216)(π/2)
= 288π

计算曲面积分∫∫∑ z^2 dS其中 ∑为柱面x^2+y^2=4 介于0≤z≤6的部分 计算 ∫ ∫∑(x^2+y^2)dS,其中为∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 计算曲面积分 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2)ds,其中 ∑是上半球面z=根号(4-x^2-y^2) 第一类曲面积分计算∫∫(ax+by+cz)dS,其中∑:x^2+y^2+z^2=2zR 计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1 计算曲面积分 ∫∫(x^2+y^2+z^2)^-0.5ds,其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(z>0) 计算曲面积分根号(2-x^2-y^2-z^2)dS,其中∑是半锥面z=根号(x^2+y^2)上0 计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(第一类曲面积分计 求对面积的曲面积分∫∫ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=2 计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2 计算I=∫∫(x+|y|)dS,其中∑是曲面|x|+|y|+|z|=1 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 计算曲面积分闭合曲面I=ff(x^2+y^2)dS.其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=2(x+y+z) 设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离 设曲面∑:x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1上的点(x,y,z)处的切平面为π,计算曲面积分∫∫∑1/λdS,其中λ是坐标原点到π的距离 求曲面积分∫∫∑(y+x+z)dS,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z>=h(0 求对面积曲面积分:∫∫(x+y+z)dS ∑为球面x^2+y^2+z^2=a^2上z≥h(0 求第一类曲面积分,∫∫(x²+y²)dS,其中∑为球面x²+y²+z²=a²