设(1-2x)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则|a0|+|a1|+|a2|+...+|a6|=___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:42:27
设(1-2x)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则|a0|+|a1|+|a2|+...+|a6|=___

设(1-2x)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则|a0|+|a1|+|a2|+...+|a6|=___
设(1-2x)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则|a0|+|a1|+|a2|+...+|a6|=___

设(1-2x)^6=a0+a1x+a2x^2+...+a6x^6,则|a0|+|a1|+|a2|+...+|a6|=___
分析题目可得 奇数项是为负数 为了使其为正数 令x=-1就可以了
即 把x=-1 带入 得(1-2(-1))^6=|a0|+|a1|+|a2|+...+|a6|=3^6=729

a0 a2 a4 a6 同号
a1 a3 a5同号
令x=1 a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1
令x=-1 a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=3^6=729
相加a0+a2+a4+a6=365
相减 a1+a3+a5=-364
|a0|+|a1|+|a2|+...+|a6|=365+|-364|=729

a0 a2 a4 a6 同号
a1 a3 a5同号
当x=1 时 a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=1
当x=-1 时 a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=3^6=729
上面两式相加a0+a2+a4+a6=365
上面两式相减 a1+a3+a5=-364
|a0|+|a1|+|a2|+...+|a6|=365+|-364|=729