方程x+y-4 √x+y+2m=0表示一条直线,求m的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 20:33:19
方程x+y-4 √x+y+2m=0表示一条直线,求m的取值范围.

方程x+y-4 √x+y+2m=0表示一条直线,求m的取值范围.
方程x+y-4 √x+y+2m=0表示一条直线,求m的取值范围.

方程x+y-4 √x+y+2m=0表示一条直线,求m的取值范围.
设√(x+y)=t≥0,t²-4t+2m=0,
方程 x+y-4√(x+y)+2m=0 表示一条直线,则方程t²-4t+2m=0只能有一个正根一个负根或者两个相等正根.
有一个正根一个负根时,两根之积=2m

(1)2m不在根号内
x+y-4 √x+y+2m=[√(x+y)-2]²+2m-4=0
∵方程x+y-4 √x+y+2m=0表示一条直线
∴2m-4=0
∴m=2
所表示一条直线为x+y=4
(2)2m在根号内
由x+y-4 √x+y+2m=0得(x+y)²=16(x+y)+32m
即(x+y-8)²=...

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(1)2m不在根号内
x+y-4 √x+y+2m=[√(x+y)-2]²+2m-4=0
∵方程x+y-4 √x+y+2m=0表示一条直线
∴2m-4=0
∴m=2
所表示一条直线为x+y=4
(2)2m在根号内
由x+y-4 √x+y+2m=0得(x+y)²=16(x+y)+32m
即(x+y-8)²=32m-64
∵方程x+y-4 √x+y+2m=0表示一条直线
∴32m-64=0
∴m=2
所表示一条直线为x+y=8
m的取值为2

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