直角三角形的周长为2,求它的最大面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:13:31
直角三角形的周长为2,求它的最大面积

直角三角形的周长为2,求它的最大面积
直角三角形的周长为2,求它的最大面积

直角三角形的周长为2,求它的最大面积
设直角三角形的边位A B C,C为斜边,则A+B+C=2
S=1/2AB≤1/4(A^2+B^2)
S最大,即等号成立,即A=B
当A=B时,C=√2A
带入A+B+C=2,即A+A+√2A=2解得A=2/(2+√2)
则A^2=2/(3+2√2)
最大面积S= 1/(3+2√2 )