作业帮2sinx/2-根号3cosx的最小正周期
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 04:20:43
2sinx/2-根号3cosx的最小正周期
2sinx/2-根号3cosx的最小正周期
2sinx/2-根号3cosx的最小正周期
我们知道sinx/2的周期是4π,而cosx的周期是2π.所以此题的答案是4π.
我给你介绍一下求三角函数周期的几种方法吧.
1．定义法：
定义：一般地y＝c,对于函数,如果存在一个不为零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,
f（x＋T）＝f（x）
都成立,那么就把函数y＝f(x)叫做周期函数；不为零的常数叫做这个函数的周期.对于一个周期函数来说,如果在所有的周期中存在着一个最小的正数,就把这个最小的正数叫做最小的正周期.下面我们谈到三角函数的周期时,一般指的是三角函数折最小正周期.
例1．求函数y=3sin（ ）的周期
∵y=f（x）=3sin（2x/3+π/3）=3sin（2x/3+π/3+2 π）
=3sin（2x/3+2 π+π/3）=3sin[ 2/3(x+3π)+π/3]
= f（x+3π）
这就是说,当自变量由x增加到x+3π,函数值重复出现.所以周期T=3π.
2．公式法：
（1）如果所求周期函数可化为y=Asin（wx+u）、y=Acos（wx+u）、y＝tg（wx+u）形成（其中A、w、u 为常数,且A 不等于0、 w＞0、 u属于R）,则可知道它们的周期分别是2π/w,2π/w
π/w.
例4：求函数y=1-sinx+根号3 cosx的周期
∵y=1-2（1/2sinx-根号3 /2cosx）
=1-2[cos（π/3）sinx-sin（π/3）cosx]
=1-2sin[x-（π/3） ]
这里w=1 ∴周期T=2π
3．定理法(最小公倍数法)：
如果f(x)是几个周期函数代数和形式的,即是：函数f(x)=f1(x)+f2(x),而f1(x)的周期为T1,f2(x)的周期为T2,则f(x)的周期为T=P2T1=P1T2,其中P1、P2 N,且（P1、P2）=1
事实上,由 （既约分数）,得T= P2T1=P1T2
∵f（x+ P1T2）=f1（x+ P1T2）+f2（x+ P1T2）
=f1（x+ P2T1）+ f2（x+ P1T2）
= f1（x）+ f2（x）
=f（x）
∴P1T2是f（x）的周期,同理P2T1也是函数f（x）的周期.
例11：求函数y=tg6x+ctg8x的周期.
∵y=tg6x的周期为T1=π/6 ,tg8x的周期为T2= π/8
由P1T2= P2T1,得T2/T1=P2/P1= 8/6=4/3,取P1=4,P2=3
∴y=tg6x+ctg8x的周期为T= P1T2= π/2.
由上述各例可知：尽管问题的形式多样复杂,但经过仔细观察、认真分析,都可以把它化成相关问题,运用有关知识,就可以解决.