作业帮3分之1加15分之1加35分之1加63分之1加99分之1这道数学题怎么做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 14:44:14
3分之1加15分之1加35分之1加63分之1加99分之1这道数学题怎么做
3分之1加15分之1加35分之1加63分之1加99分之1这道数学题怎么做
3分之1加15分之1加35分之1加63分之1加99分之1这道数学题怎么做
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/3+1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=1/3+1/2(1/3-1/11)
=1/3+1/6-1/22
=1/2-1/22
=5/11
先求公倍数在平分相加就是
5/11
1/15=(1/3-1/5)/2
1/35=(1/5-1/7)/2
.......
1/99=(1/9-1/11)/2
1/3+1/15+......+1/99=0.5(1/3+1/3+1/3+-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=0.5(1-1/11)=5/11
不懂请追问
1/3=1/2*(1-1/3)
1/15=1/2*(1/3-1/5)
1/35=1/2*(1/5-1/7)
1/63=1/2*(1/7-1/9)
1/99=1/2*(1/9-1/11)
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)
=1/2*（1-1/11）=5/11
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99=1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)=5/11
3分之1+15分之1=15分之5+15分之1=15分之6=5分之2
5分之2+35分之1=35分之14+35分之1=35分之15=7分之3
7分之3+63分之1=63分之27+63分之1=63分之28=9分之4
9分之4+99分之1=99分之44+99分之1=99分之45=11分之5
3分之1加上二分之一乘以（三分之一减五分之一加上五分之一减七分之一加上七分之一减九分之一加九分之一减十一分之一）
看到分母都是3的倍数，首先将所有分母通分，即求最小公倍数，再化为同分母的分数，分子相加，再约
1/3+1/15+1/35+1/63+1/99
=5*7*9*11/3*5*7*9*11+7*9*11/3*5*7*9*11+3*5*11/3*5*7*9*11+3*5*7/3*5*7*9*11
=(5*7*9*11+7*9*11+3*5*11+3*5*7)/3*5*7*9*11
=4428/10395
=164/385
用3x3x5x7x11作分母通分求和
这考察了数列问题问题中的“裂项求和”，由题目中的3分之1加15分之1加35分之1加63分之1加99分之1可将之写成：设这几个数的和为Tn,
Tn=1/1X3 +1/3X5 +1/5X7 +1/7X9 +1/9X11 不难看出其通项公式为：an=（2n-1)(2n+1) n为正 整数
则可将1/2提出，原式写成：Tn=1/2 [ （1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1...
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这考察了数列问题问题中的“裂项求和”，由题目中的3分之1加15分之1加35分之1加63分之1加99分之1可将之写成：设这几个数的和为Tn,
Tn=1/1X3 +1/3X5 +1/5X7 +1/7X9 +1/9X11 不难看出其通项公式为：an=（2n-1)(2n+1) n为正 整数
则可将1/2提出，原式写成：Tn=1/2 [ （1-1/3）+（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+（1/7-1/9）+（1/9-1/11） ] 将括号打开：Tn=1/2[ 1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11 ]=1/2×(1-1/11)=5/11
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