作业帮说明理由o(∩_∩)o...方程x^2+y^2=2004的不同的整数解的组数是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:11:44
说明理由o(∩_∩)o...方程x^2+y^2=2004的不同的整数解的组数是
说明理由o(∩_∩)o...
方程x^2+y^2=2004的不同的整数解的组数是
说明理由o(∩_∩)o...方程x^2+y^2=2004的不同的整数解的组数是
方程x²+y²=2004不存在整数解!
理由如下：
∵x^2≥0,y^2≥0
∴x^2≤2004,y^2≤2004
即x≤44,y≤44
由于一个完全平方数的个位数只能是0,1,4,5,6,9
相加后个位数为4的,两加数只能是0,4或者5,9
即x,y只有两种组合,即0,2或8组合；5,3或7组合
先考虑0,2或8组合：
将x=0,10,20,30,40代入方程,无解.
同理,将x=5,15,25,35代入方程,亦无解.
方程x²+y²=2004的不同的整数解的组数是
你能确定原题就是这样的吗？如果是，则此题无解，其答案为：方程x²+y²=2004的不同的整数解的组数是（0）
理由如下：
2004是偶数且能被4整除，因此 x,y均为偶数
不妨设x=2a,y=2b，代入原方程得：a²+b²=501
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方程x²+y²=2004的不同的整数解的组数是
你能确定原题就是这样的吗？如果是，则此题无解，其答案为：方程x²+y²=2004的不同的整数解的组数是（0）
理由如下：
2004是偶数且能被4整除，因此 x,y均为偶数
不妨设x=2a,y=2b，代入原方程得：a²+b²=501
由于一个完全平方数的个位数只能是0,1,4,5,6,9
相加后个位数为1的，只有两种组合，即0,1组合和5,6组合
先考虑0,1组合：
在500范围内的平方数个位为0的只有100和400两个，相对应的另两个数应该是401和101,但它们都不是完全平方数
再考虑5,6组合：
在500范围内的平方数个位为5的只有25和225两个，相对应的另两个数应该是476和276,但它们也都不是完全平方数
因此，方程a²+b²=501不存在整数解，也就是说
方程x²+y²=2004不存在整数解！
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