作业帮i的平方根怎么求?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:39:43
i的平方根怎么求?
i的平方根怎么求?
i的平方根怎么求?
sqrt(-1)是i,这是人发明的
当然如果你足够权威,你也可以认定这种计算超出复数的范围
严不严谨,自己定,很酷吧!
求i的平方根..就设i=(a+bi)^2待定求解.
但怎么知道i的平方根可以表示用一个虚数表示呢?
求根号(-1)...已经超越了实数范围.
求i的平方根...也就有可能超越复数范围啦.
虚数的平方根有2个,N次放根有N个,按你上面那个,应该有问题
这个最好用虚数的三角形式
i的两个平方根分别是(根号2)/2+i*根号2)/2
+或- （1/根号2+1/根号2i)
i=(a+bi)^2
化间，a=b=+或- 1/根号2
对吗？
设i=(a+bi)^2即可
也可用三角形式(对任意复数开n次方的通法)
i的平方根为±(1+i)/根2
利用Euler公式 r * e^it = r(cos t + i sin t)，
i^(1/2) = ( e^(π/2 + 2kπ) )^(1/2) = e^(π/4 + kπ) = cos(π/4 + kπ) + i sin(π/4 + kπ)
当k为奇数时，
cos(π/4 + kπ) + i sin(π/4 + kπ) = -(√2 / 2)(1 + i)
当...
全部展开
利用Euler公式 r * e^it = r(cos t + i sin t)，
i^(1/2) = ( e^(π/2 + 2kπ) )^(1/2) = e^(π/4 + kπ) = cos(π/4 + kπ) + i sin(π/4 + kπ)
当k为奇数时，
cos(π/4 + kπ) + i sin(π/4 + kπ) = -(√2 / 2)(1 + i)
当k为偶数时，
cos(π/4 + kπ) + i sin(π/4 + kπ) = (√2 / 2)(1 + i)
综上，
i^(1/2) = ±(√2 / 2)(1 + i)
收起