作业帮请帮忙解一道绝对值的题|x+2|-|x-4|>2,求x的取值范围.答案是x>2请问是怎么求出来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 16:57:27
请帮忙解一道绝对值的题|x+2|-|x-4|>2,求x的取值范围.答案是x>2请问是怎么求出来的?
请帮忙解一道绝对值的题
|x+2|-|x-4|>2,求x的取值范围.
答案是x>2
请问是怎么求出来的?
请帮忙解一道绝对值的题|x+2|-|x-4|>2,求x的取值范围.答案是x>2请问是怎么求出来的?
可以分区间讨论
当X > 4 时,|x+2|-|x-4| = X + 2 - X + 4 = 6 > 2 符合要求
当X < -2 时,|x+2|-|x-4| = -（X + 2） + （X - 4) = -6 不符合要求
当X > -2 且 X < 4时 |x+2|-|x-4| = X + 2 + X - 4 = 2X - 2 > 2,解出 X >2.
综上 X > 2 是题目的解.
这题就是要根据绝对值符号内的方程来确定一个区间,全是正数,全是负数,一个是正数一个是负数,然后把绝对值的符号给去掉,这样就可以很简单算出来了.
|x+2|-|x-4|>2
书面写法:
当x<-2时,-x-2+x-4>2...-6>2不符
当-2
综上:x>2
也可以用数轴方法求解..但是手把手教比较好
1.当X<-2时 去掉绝对值可求得-6>2 所以无解
2.当-2小于等于X大于等于4时 去掉绝对值可求得X>2 所以X>2
3.当X>4时 去掉绝对值可求得6>2 恒成立 所以X>4
综上所述 可得X>2
|x+2|-|x-4|>2
讨论：
x≤-2时
-x-2-4+x>2
-6>2
不成立
-2
x>2
解集为2＜x≤4
x>4时
x+2-x+4>2
6>2都成立
综上，不等式的解集为x>2
(1)x<=-2时
-x-2-(4-x)>2
-6>2 不合题意 舍去
（2）-2
x>2
所以 2
x+2-(x-4)>2
6>2 恒成立
所以x>=4
综合1，2，3
得 x>2
整理得， |X+2|-2>|X-4| 当不等式两边相等时，X等于2， 当X大于2时，|X+2|-2>|X-4|，当X小于2时，|X+2|-2<|X-4| 所以，当|X+2|-|X-4|>2时，X>2。