作业帮已知f(x)=asinwx+bcoswx(w＞0)的最小正周期为π,且当x=π/12时,有最大值4,求a,b,w的值及单调递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:02:23
已知f(x)=asinwx+bcoswx(w＞0)的最小正周期为π,且当x=π/12时,有最大值4,求a,b,w的值及单调递增区间
已知f(x)=asinwx+bcoswx(w＞0)的最小正周期为π,且当x=π/12时,有最大值4,求a,b,w的值及单调递增区间
已知f(x)=asinwx+bcoswx(w＞0)的最小正周期为π,且当x=π/12时,有最大值4,求a,b,w的值及单调递增区间
答：
f(x)=asinwx+bcoswx
=√(a²+b²) { [a/√(a²+b²)]sinwx+[b/√(a²+b²)]coswx }
=√(a²+b²) sin(wx+β)
上述过程就是辅助角公式的推导过程：cosβ=a/√(a²+b²),sinβ=b/√(a²+b²)
最小正周期T=2π/w=π,w=2
x=π/12时有最大值4,则：
f(π/12)=√(a²+b²) sin(2*π/12+β)=4
所以：
√(a²+b²)=4
sin(π/6+β)=1
所以：
a²+b²=16
π/6+β=π/2
β=π/3
cosβ=a/√(a²+b²)=cosπ/3=1/2
所以：a=2,b=2√3
所以：f(x)=4sin(2x+π/3)
单调增区间满足：2kπ-π/2
f(x)=asinwx+bcoswx(w＞0)
=√(a²+b²)[a/√(a²+b²)*sinwx+b/√(a²+b²)*coswx]
=√(a²+b²)sin(wx+φ)
sinφ=b/√(a²+b²) ,cosφ=a/√(a²+...
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f(x)=asinwx+bcoswx(w＞0)
=√(a²+b²)[a/√(a²+b²)*sinwx+b/√(a²+b²)*coswx]
=√(a²+b²)sin(wx+φ)
sinφ=b/√(a²+b²) ,cosφ=a/√(a²+b²)
∵f(x)最小正周期为π
∴2π/w=π,w=2
∵当x=π/12时，有最大值4
∴a²+b²=16
sin(2×π/12+φ)=1
∴φ=π/2-π/6=π/3
∴cosφ=a/4=1/2,
∴a=2 ,b=2√3
∴f(x)=4sin(2x+π/3)
由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,k∈Z得
kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12,k∈Z
∴f(x)单调递增区间为
[kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z
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