作业帮19,和20题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 19:06:51
19,和20题,
19,和20题,
19,和20题,
19、(1)（1）当k不存在时,x=1满足题意；
当k存在时,设切线方程为y-2=k（x-1）,
由|2-k|/√(k²+1)=2
则所求的切线方程为x=1或3x+4y-10=0；
（2）①当直线l垂直于x轴时,则此时直线方程为x=1,
l与圆的两个交点坐标为（1,√3）和（1,-√3）,其距离为2√3,符合题意
②若直线l不垂直于x轴,设其方程为y-2=k（x-1）,
即kx-y-k+2=0
设圆心到此直线的距离为d,则
2√3=2√(4-d²),得d=1
∴1=|-k+2|/√(k²+1),k=3/4
故所求直线方程为3x-4y+5=0
综上所述,所求直线为3x-4y+5=0或x=1.
20、解法一：
（Ⅰ）证明：∵E,H分别是线段PA,AB的中点,
∴EH∥PB．
又∵EH⊂平面EFH,PB⊄平面EFH,
∴PB∥平面EFH．
（Ⅱ）∵F为PD的中点,且PA=AD,∴PD⊥AF,
又∵PA⊥底面ABCD,BA⊂底面ABCD,∴AB⊥PA．
又∵四边形ABCD为正方形,∴AB⊥AD．
又∵PA∩AD=A,∴AB⊥平面PAD．
又∵PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD．
又∵AB∩AF=A,∴PD⊥平面AHF．
（Ⅲ）∵PA⊥平面ABCD,PA?平面PAB,∴平面PAB⊥平面ABCD,
∵AD⊂平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,AD⊥AB,∴AD⊥平面PAB,
∵E,F分别是线段PA,PD的中点,∴EF∥AD,∴EF⊥平面PAB．
∵EH⊂平面PAB,EA⊂平面PAB,∴EF⊥EH,∴EF⊥EA,
∴∠HEA就是二面角H-EF-A的平面角．
在Rt△HAE中,AE=1/2PA=1,AH=1/2AB=1,∴∠AEH=45°,
所以二面角H-EF-A的大小为45°．
解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,
∴A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（2,2,0）,D（0,2,0）,
P（0,0,2）,E（0,0,1）,F（0,1,1）,H（1,0,0）．
（Ⅰ）证明：∵向量PB=（2,0,-2）,向量EH=(1,0,-1)
∴向量PB=2向量EH
∵PB⊄平面EFH,且EH⊂平面EFH,
∴PB∥平面EFH．
（Ⅱ）PD=(0,2,-2),AH=(1,0,0),AF=(0,1,1),
PD·AF=0×0+2×1+(-2)×1=0,
PD·AH=0×1+2×0+(-2)×0=0．
∴PD⊥AF,PD⊥AH,
又∵AF∩AH=A,∴PD⊥平面AHF
（Ⅲ）设平面HEF的法向量为n=(x,y,z),
因为EF=(0,1,0),EH=(1,0,-1),
则n·EF=y=0
n·EH=x-z=0
取n=(1,0,1)．
又因为平面AEF的法向量为m=(1,0,0),
∴cos=(m·n)/(|m||n|)=√2/2
∴=45°
所以二面角H-EF-A的大小为45°．