已知函数fx=e^x.(x2+x+a)在x=0处取得极值,其中a∈R 1求a值 2函数fx单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 12:37:42
已知函数fx=e^x.(x2+x+a)在x=0处取得极值,其中a∈R 1求a值 2函数fx单调区间

已知函数fx=e^x.(x2+x+a)在x=0处取得极值,其中a∈R 1求a值 2函数fx单调区间
已知函数fx=e^x.(x2+x+a)在x=0处取得极值,其中a∈R 1求a值 2函数fx单调区间

已知函数fx=e^x.(x2+x+a)在x=0处取得极值,其中a∈R 1求a值 2函数fx单调区间
1)先求导,f‘(x)=e^x*x2+2x*e^x+e^x*x+e^x+ae^x
因为在x=0处取得极值
f'(0)=0
a=-1
2)由1得,a=-1,所以f(x)=e^x.(x2+x-1)
f‘(x)=e^x*x^2+2x*e^x+e^x*x=(x^2+2x+x)e^x
f'(x)>0,x>0,x

f'(x)=e^x*(x^2+x+a)+e^x(2x+1)=e^x*(x^2+3x+a+1)
f'(0)=e^0*(a+1)=0
a=-1
f'(x)=e^x*(x^2+3x)=e^x*x(x+3)>0
得到x>0,x<-3,即单调增区间是(-无穷,-3)U(0,+无穷)
f'(x)<0得到-3