作业帮设R0={x|x∈R,x≠0},R为全体实数的集合,函数f:R0R对于任意的x,y∈R0都有f(x/y)=f(x)-f(y）,且对任意的x∈(1,+∞)有f(x)>0.((1) 比较f(x)与0的大小2) 解关于实数t的不等式f(3t-2) ＞f（t^2+t+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 22:51:37
设R0={x|x∈R,x≠0},R为全体实数的集合,函数f:R0R对于任意的x,y∈R0都有f(x/y)=f(x)-f(y）,且对任意的x∈(1,+∞)有f(x)>0.((1) 比较f(x)与0的大小2) 解关于实数t的不等式f(3t-2) ＞f（t^2+t+2)
设R0={x|x∈R,x≠0},R为全体实数的集合,函数f:R0R对于任意的x,y∈R0都有f(x/y)=f(x)-f(y）,
且对任意的x∈(1,+∞)有f(x)>0.
((1) 比较f(x)与0的大小
2) 解关于实数t的不等式f(3t-2) ＞f（t^2+t+2)
设R0={x|x∈R,x≠0},R为全体实数的集合,函数f:R0R对于任意的x,y∈R0都有f(x/y)=f(x)-f(y）,且对任意的x∈(1,+∞)有f(x)>0.((1) 比较f(x)与0的大小2) 解关于实数t的不等式f(3t-2) ＞f（t^2+t+2)
一：
f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0 ,
f(-1)=f(1)-f(-1)=0-f(-1)=-f(-1)
f(-1)=0
f(x)=f(x/1)=f(x)-f(1)=f(x)-0=f(x) x∈R,x≠0
f(-x)=f[x/(-1)]=f(x)-f(-1)=f(x) x∈R,x≠0
f(x)为偶函数 x∈R,x≠0
x∈(1,+∞) f(x)=f(-x)>0 -x∈(-∞,-1)
所以当x∈(-∞,-1),f(x)>0
当 x>y x,y∈(0,+∞)
x/y>1
f(x/y)=f(x)-f(y)>0
f(x)>f(y)
f(x)在(0,+∞)单调增
当x∈(0,1) f(x)0
f[(3t-2)/(t^2+t+2)]>0
(3t-2)/(t^2+t+2)>1 or (3t-2)/(t^2+t+2)0)
t^2+t+2-3t+2
f(x/y)=f(x)-f(y）,x=y=1, f(1)=0
x∈(1,+∞)有f(x)>0.
x=1 ，y>1， 0<1/y<1
f(1/y)=f(1)-f(y)=---f(y)<0
所以 0
2.( t^2+t+2)--(3t-2)=t^2-2t+4>1
f(3t-2)-f(t^2+t+2)>0=f(1)
(3t-2)/ (t^2+t+2)<1
0
(1)令y=x得f(1)=0,
令y>x ，由对任意的x∈(1,+∞)有f(x)>0.得
当x∈(0,1)时 f(x)<0，
令x=1 y=-1，得f(-1)=f(1)-f(-1) 既 f(-1)=0
令y=-x 得 f(-1)=f(x)-f(-x)=0 既f(x)=f(-x)
...
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(1)令y=x得f(1)=0,
令y>x ，由对任意的x∈(1,+∞)有f(x)>0.得
当x∈(0,1)时 f(x)<0，
令x=1 y=-1，得f(-1)=f(1)-f(-1) 既 f(-1)=0
令y=-x 得 f(-1)=f(x)-f(-x)=0 既f(x)=f(-x)
则f(x)为偶函数
故 当x=1或-1时f(x)=0
当x∈(1,+∞) 或 x∈(*∞，-1)时f(x)>0
当x∈(-1,0)或x∈(0,1）时f(x)<0
(2)f(3t-2) ＞f（t^2+t+2)等价于f(3t-2) -f（t^2+t+2)>0
既 f((3t-2)/（t^2+t+2))>0 则(3t-2)/（t^2+t+2)>1或(3t-2)/（t^2+t+2)<-1
解得 t∈(-4,0)
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