作业帮一道数学题,请用初中知识解决,是关于圆的切线的,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交边AC于D点,又有点E为BC的中点,连接DE.证明：DE是圆O的切线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:14:52
一道数学题,请用初中知识解决,是关于圆的切线的,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交边AC于D点,又有点E为BC的中点,连接DE.证明：DE是圆O的切线
一道数学题,请用初中知识解决,是关于圆的切线的,
三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,
以AB为直径作圆O交边AC于D点,又有点E
为BC的中点,连接DE.证明：DE是圆O的切线
一道数学题,请用初中知识解决,是关于圆的切线的,三角形ABC是直角三角形,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交边AC于D点,又有点E为BC的中点,连接DE.证明：DE是圆O的切线
ED是⊙O的切线
证明如下:
连接DO,连接DA,AB是直径,所以有OA=OB=OD,所以∠OAD=∠ODA
因为直径所对的圆周角为直角,∠ADB为直角,所以三角形ADC为直角三角形,因为E为AC的中点,所以DE=EA=CE,所以∠EAD=∠ADE
∠EAD+∠OAD=90度,
所以∠ADE+∠ODA=90度,即OD⊥ED,所以ED是⊙O的切线继续检查，你的...
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ED是⊙O的切线
证明如下:
连接DO,连接DA,AB是直径,所以有OA=OB=OD,所以∠OAD=∠ODA
因为直径所对的圆周角为直角,∠ADB为直角,所以三角形ADC为直角三角形,因为E为AC的中点,所以DE=EA=CE,所以∠EAD=∠ADE
∠EAD+∠OAD=90度,
所以∠ADE+∠ODA=90度,即OD⊥ED,所以ED是⊙O的切线
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连接OE、BE。
△BCE中，DE是斜边上的中线，得DE=BD=CD,
所以角C=角CED。
△AOE中，角A=角AEO；
又因为角A+角C＝90°，
所以角AEO+角CED＝90° 。
所以角OED＝90°。
所以DE与圆O相切。你这个完全是打错了吧，麻烦重新打一下，你这些完全是错的...
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连接OE、BE。
△BCE中，DE是斜边上的中线，得DE=BD=CD,
所以角C=角CED。
△AOE中，角A=角AEO；
又因为角A+角C＝90°，
所以角AEO+角CED＝90° 。
所以角OED＝90°。
所以DE与圆O相切。
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1、AB为直径，则O为中点，又有E为中点、O为中点，=>OE平行于AC =>角A=角EOB，角ADO=角DOE
2、OD和OA同为圆的半径，=>角A=角ADO
3、由1和2的结论，则角DOE=角EOB
4、由3结论，再加上OD=OB、OE共边得出三角形ODE和三角形OBE全等。进而推出角ODE=角OBE=90度。
5、与那半径垂直的线即为切线。
证毕。
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1、AB为直径，则O为中点，又有E为中点、O为中点，=>OE平行于AC =>角A=角EOB，角ADO=角DOE
2、OD和OA同为圆的半径，=>角A=角ADO
3、由1和2的结论，则角DOE=角EOB
4、由3结论，再加上OD=OB、OE共边得出三角形ODE和三角形OBE全等。进而推出角ODE=角OBE=90度。
5、与那半径垂直的线即为切线。
证毕。
当年初中的时候最喜欢做几何证明题了，呵呵很多年了，很多说法可能不准确了，过程应该就是这样了。
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