线性代数好难啊,只有请老师帮忙了,问题四线性代数好难啊,只有请老师帮忙了,万分感谢啊,分不多,问题有几个,辛苦老师帮弄下了,步骤一定要详细啊,答案要全面,不然看不懂.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:18:27

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线性代数好难啊,只有请老师帮忙了,问题四

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一个比一个麻烦
看不懂别怪我哈
A的特征值为1,1,-2
(A-E)x=0的基础解系为 a1=(2,-1,0)^T,a2=(0,0,1)^T
(A+2E)x=0的基础解系为 a3=(-1,1,1)^T
令P=(a1,a2,a3)=
2 0 -1
-1 0 1
0 1 1
则 P^-1AP=diag(1,1,-2)
所以 A = Pdiag(1,1,-2)P^-1
所以 A^2008 = Pdiag(1,1,-2)^2008P^-1
= Pdiag(1,1,2^2008)P^-1 =
2 - 2^2008 2 - 2^2009 0
2^2008 - 1 2^2009 - 1 0
2^2008 - 1 2^2009 - 2 1