求 y'=1/(x-y)^2 的通解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:16:12
求 y'=1/(x-y)^2 的通解

求 y'=1/(x-y)^2 的通解
求 y'=1/(x-y)^2 的通解

求 y'=1/(x-y)^2 的通解
令x-y=u,则y'=1-u'
所以1-u'=1/u^2
du/dx=(u^2-1)/u^2
u^2du/(u^2-1)=dx
两边积分,
左边=∫(u^2-1+1)/(u^2-1)du
=∫du+1/2∫(1/(u-1)-1/(u+1))du
=u+1/2ln|(u-1)/(u+1)|+C
右边=x+C
所以x-y+1/2ln|(x-y-1)/(x-y+1)|=x+C
1/2ln|(x-y-1)/(x-y+1)|=y+C

求y‘-(1/x)y=x^2 的通解 求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解 （x-y^2)y'=1,求方程的通解 求 y'=1/(x-y)^2 的通解 求方程y+y'=x^2-1 的通解 求微分方程的通解y'=y/(2x)+1/(2y)tan(y^2/x) 求y''-y=x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求微分方程y'+y/x=1/x的通解 求 y''-2y‘=1 的 y''-y'=e^x 的通解 求 y''-2y‘=1 的 y''-y'=e^x 的通解 y'-(1/x)y=x^2求通解 求微分方程的通解.x^2 y+xy'=1 求dy/dx-2y/x=1的通解 求微分方程 y '= x^2+ 1 的通解 求y''=1/(x^2)的通解 求（1+x^2)y'=xy 的通解 y''''=-1/(x^2),求它的通解