作业帮求解一道高数三重积分题目
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:05:53
求解一道高数三重积分题目
求解一道高数三重积分题目
求解一道高数三重积分题目
一、用柱面坐标,区域表示为：0≤θ≤2π,0≤ρ≤√3,1/3ρ^2≤z≤√(4-ρ^2).积分∫∫∫zdv＝∫(0到2π)dθ∫(0到√3)ρdρ∫(1/3ρ^2到(4-ρ^2))zdz＝13π/4
二、比第一种做法简单是用直角坐标,“先二后一”的积分顺序,先对xy积分再对z积分,积分∫∫∫zdv＝∫(1到2)zdz∫∫(x^2+y^2≤4-z^2) dxdy＋∫(0到1)zdz∫∫(x^2+y^2≤3z) dxdy＝∫(1到2) z*π(4-z^2)dz＋∫(0到1) z*π(3z)dz＝13π/4
利用柱面坐标写出积分区域，极径为ρ，极角为θ，其中ρ^2=x^2+y^2.
先求出球面和抛物面的交线在xoy面的投影，为ρ^2=3，所以三重积分的积分区域为
Ω: 0≤θ≤2π，0≤ρ≤根号3，（ρ^2）/3 ≤ z ≤ 根号下（4-ρ^2）。
先算z的积分，再算ρ的积分，再算θ的积分，算三次定积分即可。...
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利用柱面坐标写出积分区域，极径为ρ，极角为θ，其中ρ^2=x^2+y^2.
先求出球面和抛物面的交线在xoy面的投影，为ρ^2=3，所以三重积分的积分区域为
Ω: 0≤θ≤2π，0≤ρ≤根号3，（ρ^2）/3 ≤ z ≤ 根号下（4-ρ^2）。
先算z的积分，再算ρ的积分，再算θ的积分，算三次定积分即可。
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