求对坐标的曲面积分∫∫(x^2*y^2*z)dxdy,其中S是球面x^2+y^2+z^2=R^2的下半部分的下侧

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:24:08
求对坐标的曲面积分∫∫(x^2*y^2*z)dxdy,其中S是球面x^2+y^2+z^2=R^2的下半部分的下侧

求对坐标的曲面积分∫∫(x^2*y^2*z)dxdy,其中S是球面x^2+y^2+z^2=R^2的下半部分的下侧
求对坐标的曲面积分∫∫(x^2*y^2*z)dxdy,其中S是球面x^2+y^2+z^2=R^2的下半部分的下侧

求对坐标的曲面积分∫∫(x^2*y^2*z)dxdy,其中S是球面x^2+y^2+z^2=R^2的下半部分的下侧
用公式直接计算:
注意是球面的下侧,所以z=-√R^2-x^2-y^2,化成二重积分时取负号
S在xoy面的投影为Dxy:x^2+y^2≤R^2
则原式化成二重积分=-∫∫(Dxy上)【x^2*y^2*(-√R^2-x^2-y^2)】dxdy
=∫∫(Dxy上)【x^2*y^2*√R^2-x^2-y^2)】dxdy
用极坐标算上述二重积分
=∫(0到2∏)dθ∫(0到R)【(sinθ)^2*(cosθ)^2*r^5*√R^2-r^2】dr
=∫(0到2∏)(sinθ)^2*(cosθ)^2dθ∫(0到R)r^5*√R^2-r^2dr
=2∏R^7/105.
其中∫(0到2∏)(sinθ)^2*(cosθ)^2dθ
=∫(0到2∏)[(1-cos2θ)/2]*[(1+cos2θ)/2]dθ
=∫(0到2∏)[1-(cos2θ)^2]/4dθ
=∫(0到2∏)[1-(1+cos4θ)/2]/4dθ
=∫(0到2∏)(1-cos4θ)/8dθ
=∏/4
其中∫(0到R)r^5*√R^2-r^2dr,令r=Rsint,
得=∫(0到∏/2)R^7*(sint)^5*(cost)^2dt
=R^7∫(0到∏/2)[(sint)^5-(sint)^7]dt
=R^7∫(0到∏/2)[(sint)^4-(sint)^6]*sintdt
=-R^7∫(0到∏/2)[1-(cost)^2]^2*[1-(cost)^2]^3dcost
=-R^7∫(0到∏/2)[(cost)^2-2(cost)^4+(cost)^6]dcost
=8R^7/105.

求曲面对坐标的积分求∫∫ xdydz + ydzdx + zdxdy,曲面为z=√3(x^2+y^2) 和z=√1-(x^2 +y^2)围成的曲面的详细解法,谢了 ∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=? 对坐标的曲面积分(未学高斯公式)∫∫∑ ydzdx+(x+z)dxdy,其中∑为圆柱面x^2+y^2=a^2(0 求对坐标的曲面积分∫∫(x^2*y^2*z)dxdy,其中S是球面x^2+y^2+z^2=R^2的下半部分的下侧 求对坐标的曲面积分∫∫(x^2*y^2*z)dxdy,其中S是球面x^2+y^2+z^2=R^2的下半部分的下侧 ∑为上半球面z=√(1-x^2-y^2)的上侧,则对坐标的曲面积分∫∫y^3dxdy=?求详细过程 求对坐标的曲面积分,积分曲面是柱面x^2+y^2=a^2介于13之间的部分曲面,它的法向指向含oz轴的一侧为什么∫∫跟(x^2+y^2+z^2)dxdy=0啊,圆柱中间的那个面在xoy平面上投影不是个圆吗,为什么没有投影 对坐标的曲面积分, 对坐标的曲面积分 对坐标的曲面积分 求帮助一个第二类曲面积分问题求对坐标的曲面积分,∫∫yzdzdx,其中∑是半球面z=(1-x²-y²)½的上侧.我们没学高斯公式 求对坐标的曲面积分,∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx,其中∑为柱面x²+y²,详情见下求对坐标的曲面积分,∫∫zdxdy+xdydz+ydzdx,其中∑为柱面x²+y²被平面x=0及z=3所截得的在第一卦限的部分的前侧 对坐标的曲线积分xdydz,其中积分曲面x=(z^2+y^2)^1/2在柱体y^2+z^2 设∑是球面x2+y2+z2=4的外侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy= ∑为球面x^2+y^2+z^2=4的外侧,则对坐标的曲面积分∫∫x^2dxdy,关于这题本人算到答案是4π, 大数对坐标的曲面积分 高数 对坐标的曲面积分 高数,对坐标的曲面积分