一道数学综合题.已知c>0.命题P:y=c^x为减函数.命题q:x∈[1/2,2]时,f(x)=x+1/x>1/c恒成立.若p或q为真命题.p且q为假命题,求c的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:51:26
一道数学综合题.已知c>0.命题P:y=c^x为减函数.命题q:x∈[1/2,2]时,f(x)=x+1/x>1/c恒成立.若p或q为真命题.p且q为假命题,求c的取值范围
一道数学综合题.
已知c>0.命题P:y=c^x为减函数.命题q:x∈[1/2,2]时,f(x)=x+1/x>1/c恒成立.若p或q为真命题.p且q为假命题,求c的取值范围
一道数学综合题.已知c>0.命题P:y=c^x为减函数.命题q:x∈[1/2,2]时,f(x)=x+1/x>1/c恒成立.若p或q为真命题.p且q为假命题,求c的取值范围
命题P:函数y=c的x次方为减函数 等价于 01/c 等价于 c>1/2
P或Q为真命题,P且Q为假命题 等价于 P和Q一真一假
若P真Q假,则 0
y=c^x是减函数,所以0
由均值不等式得
f(x)=x+1/x≥2√[x(1/x)]=2
当x=1/x,x=1时可取等号
所以2>1/c恒成立
因为c>0,所以c>1/2
即命题q:c>1/2
“p或q”为真,所以p,q至少有一个是真命题
“p且q”为假,所以p,q...
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y=c^x是减函数,所以0
由均值不等式得
f(x)=x+1/x≥2√[x(1/x)]=2
当x=1/x,x=1时可取等号
所以2>1/c恒成立
因为c>0,所以c>1/2
即命题q:c>1/2
“p或q”为真,所以p,q至少有一个是真命题
“p且q”为假,所以p,q至少有一个是假命题
所以p,q是一真一假,分两种情况
(1)p真q假
0
(c≤0或c≥1)且c>1/2
所以c≥1
综合两种情况得,c的取值范围是0
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命题P为真
则0
x∈[1/2,2]时
当x=1时,f(x)=x+1/x的最小值为2,
所以1/c<2
因为c>0
所以c>1/2
因为p且q为假命题
当命题P为真,命题q为假时
0
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命题P为真
则0
x∈[1/2,2]时
当x=1时,f(x)=x+1/x的最小值为2,
所以1/c<2
因为c>0
所以c>1/2
因为p且q为假命题
当命题P为真,命题q为假时
0
c>=1
综上:{c|0
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解答过程如下:由”若p或q为真命题.p且q为假命题”可知p和q这两个命题中一定是一真一假(p真q假或p假q真).下面①命题P真:y=c^x为减函数,则c的范围是:0
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解答过程如下:由”若p或q为真命题.p且q为假命题”可知p和q这两个命题中一定是一真一假(p真q假或p假q真).下面①命题P真:y=c^x为减函数,则c的范围是:0
综上,c的范围是:0<c≤1/2或c≥1
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