证明幂函数证明幂函数y=√x 在定义域上是增函数.这类题如何证明?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 00:16:41

证明幂函数证明幂函数y=√x 在定义域上是增函数.这类题如何证明?
证明幂函数
证明幂函数y=√x 在定义域上是增函数.
这类题如何证明?

证明幂函数证明幂函数y=√x 在定义域上是增函数.这类题如何证明?
证明：
对于任意X1,X2 >=0,且X1>X2
有√x1 - √x2 = (√x1 - √x2)(√x1 + √x2)/(√x1 + √x2) 分子分母同乘以(√x1 + √x2)
= (x1-x2) / (√x1 + √x2)
∵分子分母都大于0,所以√x1 - √x2 >0
∴y=√x 在定义域上是增函数

按定义证明
定义域是x>=0，任取x1>x2>=0，则y2-y1=√x2-√x1=(x2-x1)/(√x2-√x1)>0，所以单调递增。
对于本题，显然y>=0，也可以用y的平方来证。
高一数学里的单调性证明是基础的，熟练掌握定义，熟练掌握常用函数的单调性，否则影响后面的学习。...

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按定义证明
定义域是x>=0，任取x1>x2>=0，则y2-y1=√x2-√x1=(x2-x1)/(√x2-√x1)>0，所以单调递增。
对于本题，显然y>=0，也可以用y的平方来证。
高一数学里的单调性证明是基础的，熟练掌握定义，熟练掌握常用函数的单调性，否则影响后面的学习。

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1。用定义。注意比较的时候的技巧，发现一楼已经写好了
2。考察反函数y=x^2(x>0)上增函数，函数与反函数单调性相同，也可以证明
3。求导数。估计你还不会。

定义法是最基本的方法。
首先求定义域，
再在定义域上，任取两点x1，x2，x1作差：f(x1)-f(x2)，
通过运算，变形等，判断f(x1)-f(x2)是大于还是小于0，
x1x1f(x2)，则f(x）在定义域上是减函数。
y=√x 在定义域是...

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定义法是最基本的方法。
首先求定义域，
再在定义域上，任取两点x1，x2，x1作差：f(x1)-f(x2)，
通过运算，变形等，判断f(x1)-f(x2)是大于还是小于0，
x1x1f(x2)，则f(x）在定义域上是减函数。
y=√x 在定义域是[0，+无穷）。
任取两点x1，x2，0f(x1)-f(x2)=√x1- √x 2=（x1-x2）/（√x1+√x 2）<0，
即当 0所以函数y=√x 在定义域上是增函数。

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