作业帮通过洛伦兹变换证明任意方向上光速恒为c,希望能够给出完整的证明过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 15:16:10
通过洛伦兹变换证明任意方向上光速恒为c,希望能够给出完整的证明过程.
通过洛伦兹变换证明任意方向上光速恒为c,希望能够给出完整的证明过程.
通过洛伦兹变换证明任意方向上光速恒为c,希望能够给出完整的证明过程.
现在根据这两个事实,推导坐标的变换式
设想有两个惯性坐标系分别叫S系、S'系,S'系的原点O‘相对S系的原点O以速率v沿x轴正方向运动.任意一事件在S系、S'系中的时空坐标分别为（x,y,z,t）、（x',y',z',t'）.两惯性系重合时,分别开始计时 若x=0,则x'+vt'=0.这是变换须满足的一个必要条件,故猜测任意一事件的坐标从S'系到S系的变换为 x=γ(x'+vt') (1) 式中引入了常数γ,命名为洛伦兹因子 （由于这个变换是猜测的,显然需要对其推导出的结论进行实验以验证其正确性） 在此猜测上,引入相对性原理,即不同惯性系的物理方程的形式应相同.故上述事件坐标从S系到S'系的变换为 x'=γ(x-vt) (2) y与y'、z与z'的变换可以直接得出,即 y'=y (3) z'=z (4) 把（2）代入（1）,解t'得 t'=γt+(1-γ^2)x/γv (5) 在上面推导的基础上,引入光速不变原理,以寻求γ的取值 设想由重合的原点O（O'）发出一束沿x轴正方向的光,设该光束的波前坐标为（X,Y,Z,T)、(X',Y',Z',T').根据光速不变,有 X=cT (6) X’=cT' (7) （1）（2）相乘得 xx'=γ^2( xx'-x'vt+xvt'-v^2*tt') (8) 以波前这一事件作为对象,则（8）写成 XX'=γ^2(XX'-X'VT+XVT'-V^2*TT') (9) （6）（7）代入（9）,化简得洛伦兹因子 γ=[1-(v/c) ^2]^(-1/2) (10) （10）代入（5）,化简得 t'=γ(t-vx/c^2) (11) 把（2）、（3）、（4）、（11）放在一起,即S系到S'系的洛伦兹变换 x'=γ(x-vt), y'=y, z'=z, t'=γ(t-vx/c^2) (12) 根据相对性原理,由（12）得S'系到S系的洛伦兹变换 x=γ(x'+vt'), y=y', z=z', t=γ(t'+vx'/c^2) (13) 下面求洛伦兹变换下的速度变换关系 考虑分别从S系和S'系观测一质点P的运动速度.设在S系和S'系中分别测得的速度为u(j,n,m)和u'(j',n',m') 由（12）对t'求导即得 S系到S'系的洛伦兹速度变换 j'=(j-v)/(1-vj/c^2), n'=n/[γ(1-vj/c^2)^-1], m'=m/[γ(1-vj/c^2)^-1] (14) 根据相对性原理,由（14）得S'系到S系的洛伦兹速度变换 j=(j'+v)/(1+vj'/c^2), n=n'/[γ(1+vj'/c^2)^-1], m=m'/[γ(1+vj'/c^2)^-1] (15) 洛伦兹变换结合动量定理和质量守恒定律,可以得出狭义相对论的所有定量结论.这些结论得到实验验证后,也就说明了狭义相对论的正确性