作业帮如何区分对数函数和指数函数及幂函数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 16:13:27
如何区分对数函数和指数函数及幂函数
如何区分对数函数和指数函数及幂函数
如何区分对数函数和指数函数及幂函数
①幂函数：y＝x^μ（μ≠0,μ为任意实数）定义域：μ为正整数时为（－∞,＋∞）,μ为负整数时是（－∞,0）∪（0,＋∞）；μ＝(α为整数),当α是奇数时为（ －∞,＋∞）,当α是偶数时为（0,＋∞）；μ＝p／q,p,q互素,作为的复合函数进行讨论.略图如图2、图3.
②指数函数：y＝a^x（a＞0 ,a≠1）,定义成为（ －∞,＋∞）,值域为（0 ,＋∞）,a＞0 时是严格单调增加的函数（ 即当x2＞x1时,） ,0＜a＜1 时是严格单减函数.对任何a,图像均过点（0,1）,注意y＝ax和y＝（）x的图形关于y轴对称.如图4.
③对数函数：y＝logax（a＞0）,称a为底 ,定义域为（0,＋∞）,值域为（－∞,＋∞） .a＞1 时是严格单调增加的,0＜a＜1时是严格单减的.不论a为何值,对数函数的图形均过点（1,0）,对数函数与指数函数互为反函数 .如图5.
以10为底的对数称为常用对数 ,简记为lgx .在科学技术中普遍使用的是以e为底的对数,即自然对数,记作lnx.