奇偶性 (9 17:23:39)f(x)=（x-1)√[(1+x)/(1-x)] x属于(-1,1)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 08:57:37

奇偶性 (9 17:23:39)f(x)=（x-1)√[(1+x)/(1-x)] x属于(-1,1)
奇偶性 (9 17:23:39)
f(x)=（x-1)√[(1+x)/(1-x)] x属于(-1,1)

奇偶性 (9 17:23:39)f(x)=（x-1)√[(1+x)/(1-x)] x属于(-1,1)
f(-x)=（-x-1)√[(1-x)/(1+x)]=-√[(1-x)*(1+x)]
f(x)=（x-1)√[(1+x)/(1-x)]=-√[(1-x)*(1+x)]
f(x)=f(-x)
所以f(x)为偶函数

X^2+Y^2=1?
貌似是圆形，

首先，函数的定义域是关于原点对称的
然后将函数化简为
-√（1-x²）就很容易看出是偶函数了

提示 (x-1)/根号1-x=-|根号1-x|

奇函数吧上面为1-x的平方啊是偶函数啊下面为界函数所以为奇函数啊

先整理
f(x)=√(1-x^2)
f(-x)=-√（1-x^2)=-f（x）
f（0）=0 （这一步必须要有的）
奇函数

化简f(x)=-(1-x)√[(1+x)/(1-x)]
=- √(1-x^2) （那是x的平方）
f(-x)=f(x)。而且定义域关于原点对称，所以是偶函数。

x属于(-1,1)，定义域关于原点对称
f(x)=（x-1)√[(1+x)/(1-x)]=-√(x-1)^2*[(1+x)/(1-x)]=-√1-x^2
所以f(-x)=-√1-(-x)^2=-√1-x^2=f(x)
f(x)为偶函数

因为x属于（-1，1）所以1-x>0
所以f(x)=(x-1)根号(1+x/1-x）=-根号（1-x^2）
又f(-x)=(-x-1)根号(1-x/1+x）=-根号（1-x^2）
所以f(x)=f(-x)
所以此函数是偶函数

解函数奇偶性的一般步骤：
1.看定义域是否关于原点对称（本题对称）
2.带入特殊值，对函数奇偶性有一个大概的了解（本题带入x=0，f(x)不等于0，故不可能为奇函数）
3.证明自己的猜想（本题猜想为偶函数，f(x)-f(-x)=（x-1)√[(1+x)/(1-x)] -( -x-1)√[(1-x)/(1+x)] =0，以上经过约分易得）
4.得出结论。（本题函数...

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收起

因-1＜x＜1
f(x)=（x-1)√[(1+x)/(1-x)]
=-（1-x)√[(1+x)/(1-x)]
=-√[(1+x)(1-x)]
=-√(1-x^2)
f(-x)=-√[1-(-x)^2]
=-√(1-x^2)
=f(x)
所以偶函数.