已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证：A,B,C,D四点在同一个圆上.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:55:53

已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证：A,B,C,D四点在同一个圆上.
已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证：A,B,C,D四点在同一个圆上.

已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证：A,B,C,D四点在同一个圆上.
作辅助线：
取AD的中点为M,BC的中点为N,连接MN
作AB的中垂线,垂足为P,交MN的延长线于点O
证明：
因为四边形ABCD为等腰梯形,易证明MN⊥AD且MN⊥BC
所以MN是AD和BC的中垂线
所以根据中垂线定理,MN上的点到A点和D点的距离相等,同时到B点和C点的距离也相等
O点在直线MN上,所以OA=OD,OB=OC
又因为O点也在OP上,而OP是AB的中垂线
所以同理,OA=OB
所以就得到：OA=OB=OC=OD
所以根据圆的定义,ABCD四点都在以O点为圆心、半径r=OA=OB=OC=OD的圆上

证明：∵AD‖BC
∴∠A＋∠B=180º
∠C＋∠D=180º
∵AB＝CD
∴∠B＝∠C ∠A＝∠D
∴∠A＋∠C＝180º
∠B＋∠D＝180º
∴A、B、C、D四点共圆。

已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC求证四边形ABCD为等腰梯形已知四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于BC,AB=DC.求证:ABCD四点共圆已知:四边形ABCD为等腰梯形,AD平行于DC,求证:A,B,C,D四点在同一个圆上已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=DB,AD不等于BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形我在这里先谢谢你了已知等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD已知等腰梯形ABCD中，AD//BC,AD 已知四边形abcd中ab=dc,ac=bd,ad不等于bc.证明四边形abcd是等腰梯形四边形abcd为梯形向量AD BC共线 (BA+CD)*(BD+AC)=0求证ABCD为等腰梯形梯形ABCD中 AD‖BC ∠1=∠2 求证四边形ABCD为等腰梯形已知四边形ABCD中 AB=CD AC=BD AD不等于BC 证ABCD是等腰梯形急用! 已知：四边形ABCD为等腰梯形,AD‖BC,AB＝DC,求证：A,B,C,D四点在同一圆上已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB＝DC,求证,A,B,C,D四点在同一个圆上已知,四边形ABCD为等腰梯形,AD//BC,AB=DC,求证：A,B,C,D四点在同一个圆上. 四边形abcd为等腰梯形,ad//bc,ab=dc,试证明abcd四个点在同一圆上求解一道四边形数学题已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD,AD+BC=18,求梯形ABCD的高给详细过程已知在四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AD 已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD