求第五题曲面积分的解题过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 08:10:39
求第五题曲面积分的解题过程
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求第五题曲面积分的解题过程
这个表面积由两部分构成,S=S1+S2,S1为旋转抛物面的面积,S2为圆盖的面积
S1=∫∫dS=∫∫√[1+(z'x)^2+(z'y)^2]dxdy=∫∫√[1+4x^2+4y^2]dxdy
=∫∫√(1+4r^2) rdrdθ=(1/8)∫(0->2π)dθ∫√(1+4r^2)d(4r^2)
=(5√5-1)π/6
S2=π
所以S=S1+S2=5(√5+1)π/6