若3的7次方可以写成k个连续的正整数之和,则k的最大值为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 19:27:20

若3的7次方可以写成k个连续的正整数之和,则k的最大值为多少
若3的7次方可以写成k个连续的正整数之和,则k的最大值为多少

若3的7次方可以写成k个连续的正整数之和,则k的最大值为多少
设3^7=a+1+a+2+...+a+k=ak+k(k+1)/2
若k是奇数,则k|3^7,k=3^t
a+(3^t+1)/2=3^(7-t),要使k最大,也就是t最大,并且a是非负整数,
由于3^(7-t)=a+(3^t+1)/2>3^(t-1),所以7-t>t-1,t3^t,所以7-t>t,t

3的7次方 = 2187 。
因为，1+2+3+……+66 = 67×66÷2 = 2211 ，
所以，K＜66 。
①
当K为奇数时，2187/K 等于连续正整数的中间数，
所以，K能被 2187 整除，即：K为2010的奇因数，且K＜66 ；
可得：K的最大奇数值为 2187的不大于66的最大奇因数 27 。
②
当K为偶数时，2...

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3的7次方 = 2187 。
因为，1+2+3+……+66 = 67×66÷2 = 2211 ，
所以，K＜66 。
①
当K为奇数时，2187/K 等于连续正整数的中间数，
所以，K能被 2187 整除，即：K为2010的奇因数，且K＜66 ；
可得：K的最大奇数值为 2187的不大于66的最大奇因数 27 。
②
当K为偶数时，2187/K 等于连续正整数的中间两个数的平均值，
所以，K能被 2×2187=4374 整除，即：K为4374的偶因数，且K＜66 ；
可得：K的最大偶数值为 4374的不大于66的最大偶因数 54 。
综上，K的最大值为 54 。
54个连续正整数为：14，15，16，……，67 。

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