作业帮就一道初二几何题,我觉得这道题有点难,help!如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE垂⊥DC于点E,AF⊥AC,交EB于点F,求证:CF平分∠ACB.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 07:39:48
就一道初二几何题,我觉得这道题有点难,help!如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE垂⊥DC于点E,AF⊥AC,交EB于点F,求证:CF平分∠ACB.
就一道初二几何题,我觉得这道题有点难,help!
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE垂⊥DC于点E,AF⊥AC,交EB于点F,求证:CF平分∠ACB.
就一道初二几何题,我觉得这道题有点难,help!如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE垂⊥DC于点E,AF⊥AC,交EB于点F,求证:CF平分∠ACB.
延长AB、DE相交于G
∵AD⊥AB,BE⊥DC,∴∠D＝∠GBE＝∠ABF
又AD＝AB,∠BAF＝90°－∠BAC＝∠DAC
∴△ABF≌△ADC,∴AF＝AC
∴∠AFC＝∠ACF
又AF⊥AC,BC⊥AC,∴AF//BC
∴∠AFC＝∠BCF
∴∠ACF＝∠BCF
即CF平分∠ACB
∠ABC=∠FAB AF平行BC
∠AFC=∠BCF
∠AFB=∠CBE=∠ACD
∠FAB=∠CAD AB=AD
三角形ABF全等三角形ACD
AF=AC
∠AFC=∠ACF
∠ACF=∠BCF
CF平分∠ACB
因为，∠ACB=90，所以AC⊥CB，又AF⊥AC
所以BC‖AF。所以∠AFB=∠CBE。
在三角形CEB中，BE⊥DC。所以∠CBE+∠BCE=90°。。。。①
又因为，∠ACB=90，所以∠DCA+∠BCE=90°（直线的角度是180°）。。。。②
由①②得∠DCA=∠CBE=∠AFB。。。。。③
又AD⊥AB，所以∠DAB=90°=∠DAC+∠CAB...
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因为，∠ACB=90，所以AC⊥CB，又AF⊥AC
所以BC‖AF。所以∠AFB=∠CBE。
在三角形CEB中，BE⊥DC。所以∠CBE+∠BCE=90°。。。。①
又因为，∠ACB=90，所以∠DCA+∠BCE=90°（直线的角度是180°）。。。。②
由①②得∠DCA=∠CBE=∠AFB。。。。。③
又AD⊥AB，所以∠DAB=90°=∠DAC+∠CAB
且AF⊥AC。所以∠FAB=90°=∠BAC+∠FAB
由上两式得∠FAB=∠DAC。。。。。。。④
由③∠DCA=∠AFB。
④∠FAB=∠DAC
和AD=AB
得△AFB全等于△CAD
所以AF=AC
所以∠AFC=∠ACF
又BC‖AF
所以∠AFC=∠BCF=∠ACF
所以CF平分∠ACB.
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