一道关于简单曲线运动的题~一轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球处于静止状态,现对小球施加一水平向右的恒力F,试求小球运动到细绳与竖直方向的夹角为多大时小球的速度
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 18:58:48
一道关于简单曲线运动的题~一轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球处于静止状态,现对小球施加一水平向右的恒力F,试求小球运动到细绳与竖直方向的夹角为多大时小球的速度
一道关于简单曲线运动的题~
一轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球处于静止状态,现对小球施加一水平向右的恒力F,试求小球运动到细绳与竖直方向的夹角为多大时小球的速度最大.
图很简单就是如题所示
麻烦详细解析下.谢啦、、
一道关于简单曲线运动的题~一轻绳一端固定于O点,另一端系一质量为m的小球,小球处于静止状态,现对小球施加一水平向右的恒力F,试求小球运动到细绳与竖直方向的夹角为多大时小球的速度
这里有三个力,即绳子的拉力,重力和F,
绳子的拉力可以分解为水平和竖直方向上的力,
竖直上的力始终=重力
水平方向的力虽高度升高不断增多,当水平方向的力=F时,速度最大,即加速度为0
设夹角为a,拉力为f
mg=fsina
F=fcosa
解得
a=arctan(mg/F)
小球运动速度方向达到受力平衡的时候速度最大,此时F与G的合力等于绳子上的拉力,设夹角为a,有
tan a=F/G,a=arctan(F/G)
小球的运动轨迹是一段圆弧,运动过程中速度方向始终是与绳子垂直的,刚开始时,重力在垂直绳子的方向上的分力为0,F在垂直绳子方向的分力为F。之后的运动过程中随着夹角a的增大,重力在垂直绳子方向上的分力Gsin a逐渐增大,F在此方向上的分力Fco...
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小球运动速度方向达到受力平衡的时候速度最大,此时F与G的合力等于绳子上的拉力,设夹角为a,有
tan a=F/G,a=arctan(F/G)
小球的运动轨迹是一段圆弧,运动过程中速度方向始终是与绳子垂直的,刚开始时,重力在垂直绳子的方向上的分力为0,F在垂直绳子方向的分力为F。之后的运动过程中随着夹角a的增大,重力在垂直绳子方向上的分力Gsin a逐渐增大,F在此方向上的分力Fcos a逐渐减小,所以在小球运动方向上的加速度(Fcos a-Gsin a)/m也在逐渐减小,当加速度减小到0时,速度最大,此时Fcosa=Gsina,三个力的合力提供向心力(在绳子伸长方向和垂直绳子的方向对拉力、F和G正交分解,更方便理解点),。速度大小的表达式如下:
根据功能转化:mv^2/2+mgL(1-cosa)=FLsina 整理后得
v^2=2L(Fsina+mgcosa)/m -2gL,又因为Fcosa=mgsina 所以F=mgtana
代入化简就好了,我三角函数不咋的,见笑。。
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非常非常非常简单!
你想,小球除了受向下的重力G外还受水平向右的恒力F,这两个力始终不变,那就相当于小球始终受他们的合力,其大小为(F^2+G^2)开根号,角度偏竖直方向arctg(F/G)。
好了,那我们就把这个力当成“重力”吧!相当于一个被绳子牵着的小球做单摆运动,不过这里“重力”是前面所提的那个合力(相当于地平面倾斜了,可以发挥一下想象!),那么单摆运动显然是到“最低点”速度...
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非常非常非常简单!
你想,小球除了受向下的重力G外还受水平向右的恒力F,这两个力始终不变,那就相当于小球始终受他们的合力,其大小为(F^2+G^2)开根号,角度偏竖直方向arctg(F/G)。
好了,那我们就把这个力当成“重力”吧!相当于一个被绳子牵着的小球做单摆运动,不过这里“重力”是前面所提的那个合力(相当于地平面倾斜了,可以发挥一下想象!),那么单摆运动显然是到“最低点”速度最快,那也就是与竖直方向偏arctg(F/G)咯!
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