作业帮高数,求极限,（4）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 20:00:38
高数,求极限,（4）
高数,求极限,（4）
高数,求极限,（4）
第四题两个式子极限均存在且＝0,所以结果等于0-0等于0
lim(x->1)[x/(x-1)-1/lnx]
=lim(x->1)[(xlnx-(x-1))/(x-1)lnx]
=lim(x->1)[(xlnx-x+1)/(xlnx-lnx)]
=lim(x->1)[((lnx+1)-1)/(lnx+1)-1/x]←洛必达法则
=lim(x->1){lnx/[(xlnx+x-1)/x]}
=lim(x->1...
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lim(x->1)[x/(x-1)-1/lnx]
=lim(x->1)[(xlnx-(x-1))/(x-1)lnx]
=lim(x->1)[(xlnx-x+1)/(xlnx-lnx)]
=lim(x->1)[((lnx+1)-1)/(lnx+1)-1/x]←洛必达法则
=lim(x->1){lnx/[(xlnx+x-1)/x]}
=lim(x->1)[xlnx/(xlnx+x-1)]
=lim(x->1)[(lnx+1)/(lnx+2)]←洛必达法则
=(0+1)/(0+2)
=1/2
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I=limx/(x-1)-lim1/lnx=0-0=0
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