设X>0,Y>0.且x+3y=1求XY的最大值和1/X+2/Y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:36:34
设X>0,Y>0.且x+3y=1求XY的最大值和1/X+2/Y的最小值

设X>0,Y>0.且x+3y=1求XY的最大值和1/X+2/Y的最小值
设X>0,Y>0.且x+3y=1求XY的最大值和1/X+2/Y的最小值

设X>0,Y>0.且x+3y=1求XY的最大值和1/X+2/Y的最小值
x=1-3y
代入xy中,进行求导,可得最大值为1/12
第二题 (1/X+2/Y)*(x+3y)=7+3y/x+2x/y
再进行基本不等式运算可得最小值为7+2√6

由x+3y=1得x=1-3y
XY=(1-3y)y
=-3(y-1/6)²+1/12
最大值为1/12

由均值定理a+b>=2√ab
可得1>=2√3xy
化简有1/12 >=xy
同理,1/x+2/y>=2√2/xy
当令xy取最大值时2/xy最小
则有1/x+2/y>=2√24=4√6
最小值为4√6