正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 05:36:51
正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG

正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG
正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG

正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG
延长DA到M,使AM＝CF,连接BM
由SAS容易证明△BCF≌△BAM
所以∠CBF＝∠ABM,BF＝BM
因为∠CBF＋∠ABE＝90°－∠FBE＝90°－45°＝45°
所以∠MBE＝∠MBA＋∠ABE＝∠CBF＋∠ABE＝45°
所以∠MBE＝∠FBE
所以△BFE≌△BME（SAS）
所以∠BEG＝∠ BEA
因为∠BGE＝∠BAE＝90°
又因为BE＝BE
所以△BGE≌△BAE（AAS）
所以BG＝AB
供参考!JSWYC

过B点做∠CBH=∠ABE，H为在DC延长线上，则△ABE≌△BCH，BE=BH
而∠EBF=45°，∠FBH=45°，BF为公用边，所以△BEF≌△BHF
∠BFG=∠BFC，
又BG⊥EF，∠BCH=90°，所以△BGF和△BCF均为RT△，BF为公共边，所以△BGF≌△BCF
BG=BC
而BC=AB(都是正方形的边长）
所以，AB=BG...

全部展开

过B点做∠CBH=∠ABE，H为在DC延长线上，则△ABE≌△BCH，BE=BH
而∠EBF=45°，∠FBH=45°，BF为公用边，所以△BEF≌△BHF
∠BFG=∠BFC，
又BG⊥EF，∠BCH=90°，所以△BGF和△BCF均为RT△，BF为公共边，所以△BGF≌△BCF
BG=BC
而BC=AB(都是正方形的边长）
所以，AB=BG

收起

如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 正方形ABCD中,点E在AD上,点F在CD上,∠EBF=45°.BG⊥EF于点G.求证：AB=BG 在正方形ABCD中,直角△BEF的F,E点分别在AD,CD边上, 如图,在正方形ABCD中,点E在AD上,CF⊥CE于C交AB延长线于点F,正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,求△CBF的面积 在正方形ABCD中,点E在AD上,点F在BA上,AE=AF,线段DF,BE有什么关系 在正方形ABCD中,AD=12,点E是边CD上的动点(点E不与端点C、D重合),AE的垂直平分线FP在正方形ABCD中,AD＝12,点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合）,AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G,交 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC,上,点G,H分别在AB,CD上,且EF垂直GH求EF/HG 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD,DC上,AF=BE,且AF⊥BE,求证矩形ABCD是正方形 已知:在正方形ABCD中,点E为AD上一点,BF平分∠EBC,交DC于点F,求证:BE=AE+CF. 在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 在正方形ABCD中,E,F分别是BC和DC上的点,且 已知：在正方形ABCD中,点E在AB上且CE=AD+AE,F是AB的中点,求证：∩DCE=2∩BCF 如图,在正方形ABCD中.(1)若点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.试判断DE与CF的数量关 在正方形abcd中,e是ab上的点,f是dc上的点,n是ad上的点,m是bc上的点,且EF垂直于mn.求证：EF=MN. 已知：如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证：△CEF是直角三角形所以解法不要超纲 已知:在正方形ABCD中,点E是边AB上点,点G在边AD上,连接EG,EG=DG,作EF垂直于EG,交边BC于点F.求证:AE+CF=EF.