求双曲线方程一道题已知抛物线y方=4x和以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上的双曲线相切,又直线y=2x被双曲线截得线段长为2倍根5,求双曲线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 07:25:41
求双曲线方程一道题已知抛物线y方=4x和以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上的双曲线相切,又直线y=2x被双曲线截得线段长为2倍根5,求双曲线方程

求双曲线方程一道题已知抛物线y方=4x和以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上的双曲线相切,又直线y=2x被双曲线截得线段长为2倍根5,求双曲线方程
求双曲线方程一道题
已知抛物线y方=4x和以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上的双曲线相切,又直线y=2x被双曲线截得线段长为2倍根5,求双曲线方程

求双曲线方程一道题已知抛物线y方=4x和以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上的双曲线相切,又直线y=2x被双曲线截得线段长为2倍根5,求双曲线方程
设:双曲线方程为Y^2/【a^2】-X^2/【b^2】=1(a>0,b>0),与Y^2=4X联立得:
4X/【a^2】-X^2/【b^2】=1,a^2*X^2-4b^2*X+a^2*b^2=0------------ 一式
因为抛物线与双曲线相切,所以一式有两个相等实根,故:16b^4-4a^4*b^2=0
4b^2(4b^2-a^4)=0
因为b>0,所以4b^2-a^4=0,b^2=1/4*a^4,双曲线方程可化为:Y^2/【a^2】-4X^2/【a^4】=1----------- 二式
又直线y=2x被双曲线截得线段长为2倍根5,且双曲线关于坐标轴对称的性质,可求得直线y=2x与双曲线交于(1,2)和(-1,-2)两点,将点(1,2)代入二式得:4/【a^2】-4/【a^4】=1,a^4-4a^2+4=0,(a^2-2)^2=0,a^2-2=0,a^=2,所以b^2=1/4*a^4=1/4*2*2=1
故双曲线方程为:Y^2/2-X^2/1=1,即:Y^2/2-X^2=1

求双曲线方程一道题已知抛物线y方=4x和以坐标轴为对称轴,实轴在y轴上的双曲线相切,又直线y=2x被双曲线截得线段长为2倍根5,求双曲线方程 双曲线与抛物线一道题等轴双曲线的中心在原点,一个焦点与抛物线y方=16x的焦点重合.求双曲线的标准方程和离心率 急:已知双曲线x方/8-y方/9=1,求以双曲线的顶点为焦点的抛物线的标准方程方程 已知抛物线的方程为4x-y方=0,求此抛物线的焦点坐标和标准方程 已知抛物线的方程为4x-y方=0,求此抛物线的焦点坐标和准线方程 已知双曲线8分之x方_9分之y方=1.求以双曲线的顶点为焦点的的抛物线的标准方程kuai a 求以双曲线x方-y方=4的中心,右焦点分别为顶点和焦点的抛物线标准方程 已知双曲线和椭圆x方/27+y方/36=1有公共焦点,且过点(根15,4),求双曲线方程 简单的抛物线的题已知点(x,y)在抛物线y方=4x上,则x方+(1/2)方+3的最小值是多少?抛物线y方=2px有一内接三角形,直角顶点在原点,一直角边的方程是y=2x,斜边长是5倍根3,求此抛物线的方程. -圆锥曲线-抛物线双曲线①已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,其虚轴长等于实轴长,且焦距为4,求该双曲线的渐近线方程.②已知点A的坐标为(3.2),F为抛物线Y方=2X的焦点,若点P在抛物 已知直线y=kx+2和双曲线9x方-4y方,求直线与双曲线右支只有一个交点,k的取值范围 已知直线y=kx+2和双曲线9x方-4y方,求直线与双曲线右支只有一个交点,k的取值范围 已知抛物线顶点在原点,焦点和双曲线3x^2-y^2=1的一个焦点重合,求抛物线标准方程的图咋画? 已知抛物线顶点在原点,焦点和双曲线3x^2-y^2=1的一个焦点重合,求抛物线标准方程 已知抛物线y方=4x及其焦点,求圆心在抛物线上,且与x轴及抛物线的准线都相切的圆标准方程 已知抛物线的顶点在双曲线X^2/9-Y^2/16=1的中心 且抛物线的焦点和双曲线的一个焦点重合 求此抛物线的方程 1.已知抛物线的顶点在原点,它的准线经过双曲线 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 的焦点,且准线与双曲线交于P(2.3)和Q(2.-3)两点,求此抛物线和双曲线的方程.2.已知F1、F2为椭圆 x^2/9 + y^2/4 = 1 的两个焦点, 已知双曲线的渐近线方程为Y=+-X,它的两个焦点都在抛物线X^2=Y+2上,求此双曲线的方程